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Hallo,
Ich habe ein Verständnisproblem mit Logarithmusfunktionen und kann in meinem Buch daher momentan nicht weiter machen.
Ich bin im Kapitel "Der Graph der Logarithmusfunktion".
Als Beispiel geht es um die Funktion y = log2 (x)
Das interpretiere ich nun so: [mm] 2^x [/mm] (x).
Das lese ich so: x ist der Logarithmus für x zur Basis 2.
Also für x = 4 -> [mm] 2^4 [/mm] = 4. Das ist natürlich falsch.
log2 (4) soll = 2 sein.
Dann heißt es noch, dass y = log2 (x) die Umkehrfunktion von y = [mm] 2^x [/mm] ist.
Das wird dann auch schön graphisch gezeigt, dh. Spiegelung an der Geraden x = y.
Das macht mich aber nicht schlauer, da ich offensichtlich ein Versändnisproblem habe.
Vermutlich ist das mal wieder ganz einfach, aber ich stehe auf dem Schlauch. Bei youtube finde ich die Antwort auch nicht bislang und ich möchte da nicht schon wieder 1 1/2 Stunden verschwenden und am Ende auch nicht mehr wissen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> Ich habe ein Verständnisproblem mit Logarithmusfunktionen
> und kann in meinem Buch daher momentan nicht weiter
> machen.
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> Ich bin im Kapitel "Der Graph der Logarithmusfunktion".
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
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> Als Beispiel geht es um die Funktion y = [mm] log_2 [/mm] (x)
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> Das interpretiere ich nun so: [mm]2^x[/mm] (x).
Nein.
Wenn man [mm] y=log_2(x) [/mm] umschreibt in eine Exponentialgleichung, dann steht dort [mm] 2^y=x.
[/mm]
> Das lese ich so: x ist der Logarithmus für x zur Basis 2.
Nein.
[mm] y=log_2(x) [/mm] liest man so: y ist der Logarithmus von x zur Basis 2.
Schau die Exponentialgleichung an: [mm] log_2(x) [/mm] ist die Zahl, die man in [mm] 2^{\green{ \Delta}} [/mm] für das grüne Dreieck einsetzen muß, damit man x herausbekommt.
Beispiele:
- es ist [mm] log_2(8)=3, [/mm] denn [mm] 2^3=8
[/mm]
- es ist [mm] log_2(32)=5, [/mm] denn [mm] 2^5=32
[/mm]
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> Also für x = 4 -> [mm]2^4[/mm] = 4. Das ist natürlich falsch.
>
> log2 (4) soll = 2 sein.
Und Du weißt nun auch, weshalb.
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> Dann heißt es noch, dass y = log2 (x) die Umkehrfunktion
> von y = [mm]2^x[/mm] ist.
Schauen wir uns zuerst die Wertetabelle von [mm] y=2^x [/mm] an.
[mm]\begin{tabular}[ht]{cc}\hline x & y=2^x\\\hline \hline \vdots&\vdots\\ -2 & 0.25\\-1 & 0.5\\0 & 1\\1 & 2\\2 & 4\\ \hline \end{tabular}[/mm].
In Deinen Graphen würdest Du jetzt die Punkte (-2|0.25), (-1|0.5), (0|1) usw. eintragen.
Die Umkehrfunktion sagt uns nun das Umgekehrte, beantwortet also z.B. die Frage:
was muß ich für das grüne Dreieck einsetzen, wenn ich 16 herausbekommen möchte?
Auf dem graphen der Umkehrfunktion liegen also u.a. die Punkte
(0.25|-2), (0.5|-1), (1|0), (2|1).
> Das wird dann auch schön graphisch gezeigt, dh.
> Spiegelung an der Geraden x = y.
Wieso das so ist, sollte Dir, wenn Du bis hierher mitgearbeitet, -gedacht, -gezeichnet hast, klar geworden sein.
LG Angela
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Danke für die schnelle Antwort und die gute Erklärung. Ich denke, das Missverständnis ist damit aufgeklärt. :)
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