Verständnis Ableitung a*x^x < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 So 08.05.2011 | | Autor: | Sup |
| Aufgabe | | Bilde die Ableitung von [mm] a*x^x [/mm] |
Hey,
ist bestimmt recht einfach nur stehe ich gerade dermaßen aufm Schlauch -.-
[mm] f(x)=a*x^x [/mm] kann ich schreiben als f(x)=a*e^(x*ln(x))
Zum Ableiten brauch ich jetzt die Produktregel(u'v+uv') und die Kettenregel.
Der erste Term der Produktregel fällt weg, da a abgeleitet 0 ergiebt.
Bleibt also noch uv' zu berechnen.
f'(x)=0+a*(e^(x*ln(x)))'
e^(x*ln(x)) kann ich mit der Kettenregel = äußere mal innerer Ableitung auflösen.
Die innere Ableitung ist (x*ln(x))'=ln(x)+1/x*x=ln(x)+1 (Produktregel angewandt).
Ich kapier aber nicht so recht was die äußere Ableitung ist, sprich die ABleitung von e^(x*ln(x))
Hoffe ihr könnt mir helfen
Danke,
sup
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Hi Sup,
also ich würde es so machen:
[mm] y=x^x
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] $ln(y)=x*ln(x)$ |(ableiten)
[mm] \Rightarrow $\bruch{y'}{y}=x*\bruch{1}{x} [/mm] + 1*ln(x)$
Den Rest kannst du alleine 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 So 08.05.2011 | | Autor: | Sup |
Ja, das ist ja die innere Ableitung, oder nicht?
Aber ich glaub ich hab's jetzt.
Innere Funktion: x*ln(x)
äußere Funktion ist einfach [mm] e^x
[/mm]
Damit ist die gesamte Ableitung [mm] a*e^{x*ln(x)}*(ln(x)+1)=a*x^x*(1+ln(x))
[/mm]
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Hallo Sup,
> Ja, das ist ja die innere Ableitung, oder nicht?
Die rechte Seite stellt die innere Ableitung dar.
>
> Aber ich glaub ich hab's jetzt.
> Innere Funktion: x*ln(x)
> äußere Funktion ist einfach [mm]e^x[/mm]
>
> Damit ist die gesamte Ableitung
> [mm]a*e^(x*ln(x))*(ln(x)+1)=a*x^x*(1+ln(x))[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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