Version bedingter Wkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Sa 18.06.2011 | | Autor: | elchtest |
| Aufgabe | Seien [mm] X_1 [/mm] , [mm] X_2 [/mm] stoch. unabhängige Zufallsv. und exponentialverteilt mit Parameter a.
Bestimme [mm] \IP(X_1\in*|X_1+X_2=z). [/mm] |
Hallo zusammen,
leider verstehe ich überhaupt nicht wie man Versionen von solchen bedingten Wahrscheinlichkeiten bestimmt.
In der Vorlesung haben wir das folgendermaßen definiert:
(leider kann ich in der Literatur genau diese Definition nirgends finden, sondern nur irgendwelche Markov-Kerne)
Sei [...] ein WRaum und X,Y ZV die auf [mm] (\Omega_X,\mathcal{A}_X) [/mm] bzw. [mm] (\Omega_Y,\mathcal{A}_Y) [/mm] abbilden.
Für beliebige [mm] C\in\mathcal{A}_X [/mm] existiert eine messbare Funktion [mm] \mu_c:\Omega_Y\rightarrow[0,1] [/mm] mit [mm] \mathcal{P}(X\in C|Y\in D)=\integral_{D}^{}{\mu_c d\mathcal{P}^y} [/mm] für alle [mm] D\in\mathcal{A}_Y.
[/mm]
Dabei ist [mm] \mathcal{P}(X\inC|Y=y):=\mu_c(y)
[/mm]
[mm] \mu_c [/mm] heisst dabei die Version denke ich.
Kann mir jemand vielleicht einen Tipp zur Aufgabe geben? Oder eine bessere Vorstellung von dem Begriff Version der bedingten Verteilung?
viele Grüße,
Elch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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$ [mm] \IP(X_1\in\cdot{}|X_1+X_2=z). [/mm] $
Was genau soll damit gemeint sein ?
Da scheint doch was zu fehlen, oder ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Sa 18.06.2011 | | Autor: | elchtest |
Also ich verstehe auch nicht so richtig, was an dieser Stelle immer mit dem Punkt gemeint ist. Wahrscheinlich also für eine belibige Menge an dieser Stelle aus entsprechender Sigma-Algebra? Jedenfalls steht diese Punktschreibweise oft so da.
edit: Es scheint tatsächlich für eine beliebige Menge zu stehen. Man sollte einmal eine Version von [mm] \mathcal{P}(X\in *|Y\in [/mm] *) angeben. Da wurde das ganze ähnlich für freie C,D gemacht in denen die X,Y liegen sollen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo Al,
nein, da fehlt nichts, das ist wirklich so definiert.
Analog zu Normen, die man oftmals ja auch einfach definiert als:
$||*||: X [mm] \to \IR$
[/mm]
etc.
[mm] $P\left(X \in * \;| \mathcal{A}\right)$ [/mm] ist halt einfach die reguläre bedingte W-Keit.
MFG,
Gono.
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> Hallo Al,
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> nein, da fehlt nichts, das ist wirklich so definiert.
Naja - eine Definition kann ich da zwar immer noch
nicht erkennen, sondern nur eine Schreibweise, die
mir eher sonderbar vorkommt und von der du nun
berichtest, dass sie tatsächlich verwendet wird ...
Vielleicht treiben es einige Leute mit der Sparsamkeit
bei Schreibweisen wirklich etwas weiter als vernünftig
wäre ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 So 19.06.2011 | | Autor: | elchtest |
Ich habe nochmal meine Unterlagen durchforstet.
Heisst das jetzt für die Aufgabe, dass ich zunächst die Dichte für die Summe ausrechnen soll und danach mh... dachte jetzt irgendwie an die bedingte Dichte.
Ich muss ja irgendwie auf die oben gegebene Integraldarstellung kommen, um die "Version" zu entnehmen.
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Da ich auch diese Übungsaufgabe bearbeiten muss, kann ich dir mitteilen, wie ich angefangen habe:
Du hast ja soetwas, wie
[mm]P(X_1\in C|X_1+X_2\in D)= \integral_{D}{\mu_C }\quad P^{X_1+X_2}(dy)[/mm]
also
[mm]P(X_1\in C|X_1+X_2\in D)= \integral_{D}{ P(X_1\in C| X_1+X_2=y) }P^{X_1+X_2}(dy)[/mm]
Als erstes musst du dir überlegen, was hier [mm] $P^{X_1+X_2}(dy)$ [/mm] ist und das wieder einsetzen.
Das [mm] $\mu_C$ [/mm] ist wie Gonozal_IX schon schrieb die bedingte Verteilung.
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Ok, danke erstmal.
Also [mm] \IP^{X_1+X_2} [/mm] ist ja die Verteilung von [mm] X_1+X_2. [/mm] Aber wie kann ich jetzt auffassen, dass darüber integriert wird, bzw. wie soll ich das einsetzten?
Und wie soll die Aufgabe enden, d.h. ich bekomme ein etwas anderes Integral, und suche dann wieder den Integranden?
viele Grüße,
Elch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Di 21.06.2011 | | Autor: | wieschoo |
Hi,
geht doch noch einfacher:
http://www.staff.uni-oldenburg.de/dietmar.pfeifer/OR.pdf
Seite 16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 22.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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