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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 So 08.03.2009 | | Autor: | Jonny86 |
| Aufgabe | $ [mm] f(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } 0 \le t < {\pi} \\ cos(t), & \mbox{für } t \ge {\pi}{} \end{cases} [/mm] $
Bestimme F(s) |
Und noch ne Frage =/ :
Hab diese Aufgabe gerade gemacht mit dem Verschiebungssatz.
Als Ergebnis habe ich $ [mm] \bruch{s\cdot{}e^{-s \cdot{} {\pi}}}{s^2+1} [/mm] $
Laut Musterlösung soll es aber $ [mm] \bruch{-s\cdot{}e^{-s \cdot{} {\pi}}}{s^2+1} [/mm] $ sein.
und f(t)= [mm] -cos(t-\pi)
[/mm]
Versteh leider überhaupt nicht wo das Minus herkommt.
Kann mir da einer helfen?
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 So 08.03.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Jonny86,
> [mm]f(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } 0 \le t < {\pi} \\ cos(t), & \mbox{für } t \ge {\pi}{} \end{cases}[/mm]
>
> Bestimme F(s)
> Und noch ne Frage =/ :
>
> Hab diese Aufgabe gerade gemacht mit dem Verschiebungssatz.
> Als Ergebnis habe ich [mm]\bruch{s\cdot{}e^{-s \cdot{} {\pi}}}{s^2+1}[/mm]
>
> Laut Musterlösung soll es aber [mm]\bruch{-s\cdot{}e^{-s \cdot{} {\pi}}}{s^2+1}[/mm]
> sein.
>
> und f(t)= [mm]-cos(t-\pi)[/mm]
>
> Versteh leider überhaupt nicht wo das Minus herkommt.
> Kann mir da einer helfen?
schau dir einmal hier die verschobene Cosinusfunktion an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Diese Funktion ist gegenüber der Cosinusfunktion an der x-Achse gespiegelt. Und um das zu bereinigen, multipliziert man die Funktion mit (-1), denn in der Aufgabenstellung war ja f(t)=cos(t) gefordert.
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:25 So 08.03.2009 | | Autor: | Jonny86 |
Hey sry, versteh nicht wie ich das genau erkennen kann.
Wie erkenne ich denn ohne den Graphen, dass die Funktion an der x-achse gespiegelt ist und warum muss ich die dann mit -1 multiplizieren?
Wie wäre es denn wenns sich um den sinus handeln würde? müsste dann auch ein minus vor?
thx
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Di 10.03.2009 | | Autor: | Herby |
Hi Jonny,
> Hey sry, versteh nicht wie ich das genau erkennen kann.
> Wie erkenne ich denn ohne den Graphen, dass die Funktion
> an der x-achse gespiegelt ist und warum muss ich die dann
> mit -1 multiplizieren?
Ich weiß ja nicht was du studierst, aber die Cosinusfunktion und auch die Verschiebung um den Faktor [mm] \pi [/mm] sollte man schon auswendig wissen:
[mm] \cos(t-\pi)=-cos
[/mm]
> Wie wäre es denn wenns sich um den sinus handeln würde?
> müsste dann auch ein minus vor?
Ja natürlich, die Sinusfunktion ist doch nur die um [mm] \bruch{\pi}{2}-verschobene [/mm] Cosinusfunktion.
[mm] \sin\left(t\right)=\cos\left(t-\bruch{\pi}{2}\right)
[/mm]
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Jonny86 |
hatte sich schon erledigt, hab das auch verstanden nachdem ich die Verschiebungen gefunden habe.
Vielleicht sollte man sowas auswendig wissen wenn man Mathe studiert, aber bestimmt nicht als Wirtschaftsingenieur...
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