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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Rudy |
Hallo allerseits,
ich habe ein Problem und leider nicht so wirklich eine Idee wie ich weiterkommen soll... Folgendes ist die Aufgabe:
Ich habe zwei Kurven mit jeweils (x,y)-Koordinaten gegeben, die jeweils eine stückweise lineare Funktion darstellen. Die erste Kurve ist fest. Die zweite soll nun so (nach links oder rechts) verschoben werden, dass sie immer unter der ersten Kurve liegt und diese in einem Punkt berührt.
Ich denke, dass sich die Kurven der Funktionen in einem "Kickpunkt" der einen oder anderen Kurve treffen müssen, nur weis ich natürlich nicht, welche der beiden dies ist.
Wenn die untere der Kurven nur eine einfache Grade wäre, könnte ich alle Punkte der ersten Kurve nehmen und mir von denen jeweils den x-Abstand zu der zweiten Kurve ermitteln und hätte mit dem kleinsten Abstand meinen Wert, um den verschoben werden müsste.
Jetzt besteht die Kurve allerdings aus mehreren zusammengesetzten linearen Funktionen und ich weis ehrlich gesagt nicht so genau, wie ich das dann machen sollte...
Vielleicht weis jemand von euch einen Algorithmus, der mir den gewünschten Abstand liefert.
Vielen Dank im Voraus.
Rudy
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Ist dies eine einmalig auftretende Aufgabe, oder ist
ein allgemeiner Algorithmus für derartige Aufgaben
gesucht ?
Ist es nur ein Einzelfall, dann würde ich vorschlagen,
graphisch vorzugehen und zunächst einfach einmal
beide Graphen aufzuzeichnen.
Für einen allgemeinen Algorithmus müsste man sich
wohl für die verschiedensten Fälle, die auftreten könnten
(je nachdem ob die Funktionen stetig, monoton wachsend
oder fallend, beschränkt oder unbeschränkt ... sind)
spezielle Methoden überlegen. Für eine einmalige
Aufgabenlösung lohnt sich dieser Aufwand kaum.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Rudy |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Es handelt sich leider nicht um eine einmalige Sache, sondern ein Algorithmus ist gesucht.
Die Funktionen sind alle monoton steigend, beschränkt und wie schon erwähnt stückweise linear.
Schöne Grüße
Rudy
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> Es handelt sich leider nicht um eine einmalige Sache,
> sondern ein Algorithmus ist gesucht.
> Die Funktionen sind alle monoton steigend, beschränkt und
> wie schon erwähnt stückweise linear.
Das sind schon wertvolle Zusatzinformationen !
Sind die Funktionen ev. sogar streng monoton steigend ?
Sind sie stetig, also ohne Sprungstellen ?
Wenn sie beschränkt sind - haben sie eventuell noch den
gleichen Wertebereich ? (dies würde Argumentationen mit
Umkehrfunktionen vereinfachen !)
Und mich würde noch interessieren, in welchem Zusammen-
hang die Aufgabe aufgetreten ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Rudy |
Hallo,
die Funktionen sind NICHT unbedingt streng monoton steigend, aber stetig also ohne Sprungstellen.
Die Wertebereiche können sich überschneiden, müssen aber nicht...
Die Aufgabenstellung ist im Rahmen meiner Vorbereitung für eine Prüfung in "Prozessentwicklung in der Verfahrenstechnik" entstanden. Ich möchte ein Verfahren von dort implementieren...
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> Hallo,
>
> die Funktionen sind NICHT unbedingt streng monoton
> steigend, aber stetig also ohne Sprungstellen.
> Die Wertebereiche können sich überschneiden, müssen aber
> nicht...
>
> Die Aufgabenstellung ist im Rahmen meiner Vorbereitung für
> eine Prüfung in "Prozessentwicklung in der
> Verfahrenstechnik" entstanden. Ich möchte ein Verfahren von
> dort implementieren...
Falls sich die Wertebereiche gar nicht überlappen, gibt es
offensichtlich auch keine Lösung.
Die Idee, dass der (oder einer der) Berührungspunkt(e) ein
Stützpunkt der einen oder der anderen Funktion sein muss,
ist richtig.
Man könnte also so vorgehen:
1.) den Überlappungsbereich [mm] U=W_1\cap W_2 [/mm] der Wertebereiche
beider Funktionen bestimmen
2.) Für alle y-Koordinaten [mm] y_i \in [/mm] U der Stützpunkte (beider
Funktionen !) jeweils die Distanz [mm] \Delta x_i [/mm] (mit Vorzeichen !)
der beiden Graphen in x-Richtung ermitteln.
3.) Die kleinste dieser Distanzen gibt an, wie weit die zweite
Funktion verschoben werden muss.
(Die Realisation von 2.) erfordert natürlich noch ein paar
Überlegungen: wie ermittle ich den Punkt der Funktion [mm] f_1 [/mm]
(oder [mm] f_2) [/mm] mit vorgegebenem y-Wert ? Wie ist bei stückweise
konstanten "Treppenstufen" vorzugehen ? Das alles sollte sich
aber machen lassen.)
LG al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Di 12.08.2008 | | Autor: | Rudy |
Alles klar, vielen Dank für die nützlichen Tips.
Mein Programm macht jetzt so halbwegs, was es soll :)
Jetzt muss ich nur noch rausfinden, wie ich die Frage als erledigt markieren kann...
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