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| Aufgabe 1 | | Eine Klausur hat $12$ Aufgaben, für jede Aufgabe kann man $5$ Punkte einreichen. Bei der Korrektur werden für jede Aufgabe nur ganze Punkte (also $0,1,2,3,4$ oder $5$) vergeben. Wieviele Möglichkeiten gibt es ... genau 4 Punkte zu erreichen? |
| Aufgabe 2 | | ... genau 8 Punkte zu erreichen? |
| Aufgabe 3 | | genau 56 Punkte zu erreichen? |
| Aufgabe 4 | | mindestens 55 Punkte zu erreichen? |
Hallo liebes Matheforum,
ich bin noch nicht wirklich fit in Sachen Kombinatorik, freue mich also über Tipp und korrekturen.
zu Aufgabenteil 1:
Die Anzahl der Möglichen Kombinationen 4 Punkte zu erhalten erkläre ich mir erstmal durch das Aufzählen:
4 = 4
3 + 1 = 4
2 + 2 = 4
2 + 1 + 1 = 4
1 + 1 + 1 +1 =4
Wenn ich mir jetzt vorstelle, wieviele mögliche Variationen das auf 12 Aufgaben verteilt ausmacht betrachte ich erstmal einzeln:
(4): 12 Variationen.
(3, 1): $12 [mm] \cdot [/mm] 11 = 132$ Variationen.
(2, 2): [mm] $\frac{12\cdot 11}{2} [/mm] = 66$ Variationen (weil doppelte ja nicht zählen)
(2, 1, 1): $12 [mm] \cdot \frac{11\cdot 10}{2} [/mm] = 660$ Variationen.
(1, 1, 1, 1): [mm] $\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{2} [/mm] = 5940$ Variationen.
Stimmt das?
zu Aufgabenteil 2:
Wenn meine Vermutung aus Aufgabenteil 1 stimmt, dann könnte ich das Prinzip so weiter stricken, nur leider darf eine Aufgabe ja maximal 5 Punkte geben. Kann ich also die Möglichkeiten 5 Punkte zu bekommen wie aus Teil 1 berechnen, dann selbiges für den Rest (hier also 3) und dann überlegen wie die Verteilung für den Rest (3) noch auf die Aufgaben aus den Möglichkeiten der 5 Punkte verteilt werden kann ohne bei einer Aufgabe mehr also 5 Punkte zu erhalten. Mir ist leider im Moment noch schleierhaft wie das funktionieren soll.
zu Aufgabenteil 3:
Selbes Prinzip/Problem wie Teil 2.
zu Aufgabenteil 4:
die Möglichkeiten 55 Punkte, 56 Punkte, 57 Punkte ... 60 Punkte zu erreichen addiert. Wobei wir wieder bei der Problematik von Aufgabenteil 2 und 3 wären.
Tausend Dank für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Di 10.05.2016 | | Autor: | luis52 |
> zu Aufgabenteil 1:
> Die Anzahl der Möglichen Kombinationen 4 Punkte zu
> erhalten erkläre ich mir erstmal durch das Aufzählen:
> 4 = 4
> 3 + 1 = 4
> 2 + 2 = 4
> 2 + 1 + 1 = 4
> 1 + 1 + 1 +1 =4
> Wenn ich mir jetzt vorstelle, wieviele mögliche
> Variationen das auf 12 Aufgaben verteilt ausmacht betrachte
> ich erstmal einzeln:
> (4): 12 Variationen.
> (3, 1): [mm]12 \cdot 11 = 132[/mm] Variationen.
> (2, 2): [mm]\frac{12\cdot 11}{2} = 66[/mm] Variationen (weil
> doppelte ja nicht zählen)
> (2, 1, 1): [mm]12 \cdot \frac{11\cdot 10}{2} = 660[/mm]
> Variationen.
> (1, 1, 1, 1): [mm]\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{2} = 5940[/mm]
> Variationen.
> Stimmt das?
Fuer $(1,1,1,1)$ zaehle *ich* [mm] $\binom{12}{4}=495$ [/mm] Moeglichkeiten. Sonst kann ich keinen Fehler entdecken.
>
> zu Aufgabenteil 2:
> Wenn meine Vermutung aus Aufgabenteil 1 stimmt, dann
> könnte ich das Prinzip so weiter stricken, nur leider darf
> eine Aufgabe ja maximal 5 Punkte geben. Kann ich also die
> Möglichkeiten 5 Punkte zu bekommen wie aus Teil 1
> berechnen, dann selbiges für den Rest (hier also 3) und
> dann überlegen wie die Verteilung für den Rest (3) noch
> auf die Aufgaben aus den Möglichkeiten der 5 Punkte
> verteilt werden kann ohne bei einer Aufgabe mehr also 5
> Punkte zu erhalten.
Das hoert sich gut an.
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