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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 So 24.06.2007 | | Autor: | LeMaSto |
| Aufgabe | 2.1. Sei A eine nichtleere Menge. Eine Abbildung [mm] \* [/mm] : A [mm] \times [/mm] A [mm] \to [/mm] A heißt (gelegentlich) Verknüpfung in A.
Gegeben sei in Q die Verknüpfung [mm] \* [/mm] mit
a [mm] \* [/mm] b := a + b - a * b
(a * b ist das übliche Produkt von rationalen Zahlen a und b.)
Zeigen Sie:
a) [mm] \forall [/mm] a; b [mm] \in \IQ [/mm] : a [mm] \* [/mm] b = b [mm] \* [/mm] a
b) [mm] \forall [/mm] a; b; c [mm] \in \IQ [/mm] : (a [mm] \* [/mm] b) [mm] \* [/mm] c = a [mm] \* [/mm] (b [mm] \* [/mm] c)
c) [mm] \exists [/mm] e [mm] \in \IQ \forall [/mm] a [mm] \in \IQ [/mm] : e [mm] \* [/mm] a = a
d) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in \IQ \backslash \{1 \} \exists [/mm] a` [mm] \in \IQ [/mm] : a` [mm] \* [/mm] a = e
(Kurz: [mm] \* [/mm] ist eine kommutative (a), assoziative (b) Verknüpfung mit (c) neutralem
Element e. Ferner (d): Jede von 1 verschiedene rationale Zahl a besitzt ein inverses Element a`.)
2.2. Gegeben sei in Q [mm] \times [/mm] Q die Verknüpfung [mm] \* [/mm] mit
(a; b) [mm] \* [/mm] (c; d) := (a * c ; a * d + b)
Untersuchen Sie, welche der Eigenschaften a), b), c), d) aus 2.1 auf die Verknüpfung [mm] \* [/mm] zutreffen (nicht zutreffen). |
hey...
bitte bitte helft mir! ich kann es ein fach nicht...
danke
lg lemasto
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Hallo LeMaSto,
wo genau ist das Problem?
Du musst einfach mal losrechnen und die Eigenschaften, die gefordert sind, nachrechnen.
Kommst du mit der Verknüpfung [mm] \star{} [/mm] nicht zurecht oder wo hakt's?
Ich mach mal die Kommutativität, dann sollte klar werden, was gemeint ist:
Also seien [mm] $a,b\in\IQ$
[/mm]
Dann ist [mm] a\underbrace{\star{}}_{\text{neue Verknüpfung}}b=a\underbrace{+}_{\text{plus in \IQ}}b-a\underbrace{\cdot{}}_{\text{mal in \IQ}} b=b+a-b\cdot{}a
[/mm]
denn das "normale " + und [mm] \cdot{} [/mm] ist kommutativ in [mm] \IQ
[/mm]
[mm] =b\star{}a
[/mm]
Der Rest geht genauso weiter - einfach mal mit der neuen Verknüpfung losrechnen, dann geht das schon
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 So 24.06.2007 | | Autor: | LeMaSto |
was sind denn genau verknüpfungen? ich hab da bis jetzt noch noch nicht mit gerechnet...
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Hallo LeMaSto,
das steht doch im ersten Satz der Aufgabe:
Verknüpfungen sind Abbildungen zwischen Mengen, du rechnest
(natürlich unbewusst, was den Begriff angeht) mindestens seit
deinem 5. Lebensjahr damit 
Nimm mal die Mengen [mm] \IN\times\IN [/mm] und [mm] \IN
[/mm]
Dann ist die Verknüpfung + eine Abbildung von [mm] \IN\times\IN\to\IN, [/mm] die jedem Paar natürlicher Zahlen (a,b) die Summe a+b zuordnet
Bei der Aufgabe kannst du echt stur die Eigenschaften nachrechnen.
Schreib einfach mal auf, was du nachrechnen sollst und setze die Definition der "neuen" Verknüpfung [mm] \star [/mm] ein.
Die führt ja auf eine Kombination der "üblichen " Addition und Multiplikation in [mm] \IQ [/mm] zurück, wo die üblichen "Rechenregeln" gelten
Einfach aufschreiben, dann geht das von selbst
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 So 24.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Die selbe Frage gab's schon mal hier.
Gruß,
dormant
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