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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:52 Do 16.04.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | Es sei R ein kommutativer Ring und I,J seien Ideale in R. Man entscheide durch Angabe eines Beweises oder Gegenbeispiels, welche der folgenden drei Mengen nun automatisch auch Ideale von R sein müssen.
(a) [mm] I\cap [/mm] J={ [mm] r\in R:r\in [/mm] I und [mm] r\in [/mm] J }
(b) I+J={ [mm] i+j:i\in [/mm] I und [mm] j\in [/mm] J }
(c) [mm] I\odot [/mm] J={ [mm] i*j:i\in [/mm] I und [mm] j\in [/mm] J } |
Hey. Die aufgabe hab ich schon fast gelöst! Mir fehlt nur noch teil (c) und zwar die eigenschaft, dass wenn
[mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] I [mm] \odot [/mm] J das daraus folgt a-b [mm] \in I\odot [/mm] J
Ich habe bis jetzt:
Sei a,b [mm] \in [/mm] I [mm] \odot [/mm] J mit [mm] a=i_{1}*j_{1} [/mm] und [mm] b=i_{2}*j_{2} [/mm] wobei [mm] i_{1},i_{2}\in [/mm] I und [mm] j_{1},j_{2}\in [/mm] J
a-b= [mm] i_{1}*j_{1}-i_{2}*j_{2}
[/mm]
so und da endet es. ;)
So wollt ich wissen ob das so geht und ob das zum Ziel führt oder ob es sich dabei vllt. um keine Ideal handelt? Kann ja auch sein, denn die ersten beide sind Ideale! Könntet ihr mir ein Lösungsvorschlg machen oder den rest zeigen oder falls es nicht ein Ideal sein sollte ein Gegenbeispiel geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Sa 18.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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