Verknüpfung von Ereignissen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Für zwei Ereignisse A,B [mm] \subset [/mm] Omega (gibts hier ein Zeichen dafür?)
P(A)=0,5 P(B)= 0,4 [mm] P(\overline{A}\cap\overline{B} [/mm] )= 0,2
Berechne die Wahrscheinlichkeit,dass
a) mind. eines der beiden Ereignisse eintrifft
b) höchstens eines der beiden Ereignisse eintritt
c) B eintritt und A nicht
d) entweder beide oder keines der beiden Ereignisse eintritt
e) A eintritt wenn das Eintreten von b ausgeschlossen ist |
a) [mm] (A\cupB)= [/mm] P(A) + [mm] P(B)-P(A\capB)= [/mm] 0,5+0,4-0,8= 0,1
b) [mm] (\overline{A}\cup\overline{B}= P(\overline{A}+\overline{B}-P(\overline{A}\cap\overline{B}= [/mm] 0,5+0,6-0,2?
c) [mm] P(\overline{A}\cap\overline{B}= [/mm] wie gehts das weiter falls es stimmt ?!
d) [mm] (A\capB)\cup(\overline{A}\cap\overline{B}=hier [/mm] ebenfalls die frage wies dann weitergehen würde
e) [mm] A\cap\overline{B}= [/mm] ...
|
|
| |
|
Hallo Summer1990,
> Für zwei Ereignisse A,B [mm]\subset[/mm] Omega (gibts hier ein
> Zeichen dafür?)
Ja: [mm] \Omega [/mm] Eingabe: \Omega
> P(A)=0,5 P(B)= 0,4 [mm]P(\overline{A}\cap\overline{B}[/mm] )= 0,2
> Berechne die Wahrscheinlichkeit,dass
>
> a) mind. eines der beiden Ereignisse eintrifft
> b) höchstens eines der beiden Ereignisse eintritt
> c) B eintritt und A nicht
> d) entweder beide oder keines der beiden Ereignisse eintritt
> e) A eintritt wenn das Eintreten von b ausgeschlossen ist
> a) [mm]\green{P}(A\cup B)=P(A) + P(B)-P(A\cap B)=0,5+0,4-\red{0,8}= 0,1[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> b) [mm]P(\overline{A}\cup\overline{B})= P(\overline{A})+P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap\overline{B})=0,5+0,6-0,2[/mm] ?
(Klammern ergänzt) so kommt's richtig
> c) [mm]P(\overline{A}\cap\overline{B}=[/mm] wie gehts das weiter
> falls es stimmt ?!
Stimmt so nicht. Was du brauchst ist [mm] P(B\cap\overline{A})
[/mm]
> d) [mm](A\cap B)\cup(\overline{A}\cap\overline{B}=....?[/mm]
> hier ebenfalls die frage wies dann weitergehen würde
Vor allem brauchst du noch [mm] P(A\cap{B}) [/mm] (wie schon bei Aufgabe a !)
> e) [mm]A\cap\overline{B}=[/mm] ...
Hier ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit gefragt,
nämlich $\ P(A\ |\ [mm] \overline{B})$
[/mm]
Ich empfehle dir sehr, zu dieser Aufgabe ein
Euler-Venn-Diagramm zu zeichnen. Damit ist
es auch leicht, [mm] P(A\cap{B}) [/mm] zu berechnen.
Gruß
|
|
|
|
