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Verkettung von Verschiebungen: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Mo 16.05.2011
Autor: Mathegirl

Aufgabe
P,Q,R beliebge Punkte

zeige: [mm] V_{Q,R} \circ V_{P,Q}= V_{P,R} [/mm]

okay..kann mir jemand Tipps geben wie man das zeigt?

Mathegirl

        
Bezug
Verkettung von Verschiebungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Mo 16.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Mathegirl,

> P,Q,R beliebge Punkte
>
> zeige: [mm]V_{Q,R} \circ V_{P,Q}= V_{P,R}[/mm]
> okay..kann mir
> jemand Tipps geben wie man das zeigt?

Setze die Abbildungsvorschriften ein und rechne die Verknüpfung geradeheraus aus.

Es sollte sich die Abbildungsvorschrift der Verschiebung von $P$ nach $R$ ergeben ...

>
> Mathegirl

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Verkettung von Verschiebungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Mo 16.05.2011
Autor: Mathegirl

Die Abbildungsvorschrift ist laut meinem Skript:

[mm] \overrightarrow{PP´} [/mm] ist richtungsgleich zu [mm] \overrightarrow{ST} [/mm] und [mm] l(\overline{PP´})= l(\overline{ST}) [/mm]

P´ist der Bildpunkt

ich kann die Abbildungsvorschrift nicht so richtig mathematisch umsetzen...

Bezug
                        
Bezug
Verkettung von Verschiebungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Mo 16.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Die Abbildungsvorschrift ist laut meinem Skript:
>
> [mm]\overrightarrow{PP´}[/mm] ist richtungsgleich zu
> [mm]\overrightarrow{ST}[/mm] und [mm]l(\overline{PP´})= l(\overline{ST})[/mm]
>
> P´ist der Bildpunkt
>
> ich kann die Abbildungsvorschrift nicht so richtig
> mathematisch umsetzen...

Naja, eine Verschiebung von [mm]P[/mm] nach [mm]Q[/mm] bildet doch einen Vektor [mm]\vec{x}[/mm] ab auf [mm]\vec{x}+\overrightarrow{PQ}[/mm], eine Verschiebung von [mm]Q[/mm] nach [mm]R[/mm] entsprechend [mm]\vec{x}[/mm] auf [mm]\vec{x}+\overrightarrow{QR}[/mm]

Damit die Verkettung [mm]V_{QR}\left((V_{PQ})(\vec{x})\right)=(\vec{x}+\overrightarrow{PQ})+\overrightarrow{QR}=\vec{x}+\overrightarrow{PR}=V_{PR}(\vec{x})[/mm]

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Verkettung von Verschiebungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Mo 16.05.2011
Autor: Mathegirl

und das wars schon??

Oh--okay danke...wir haben das immer anders dargestellt und nie mit Vektoren in der Elementargeometrie... gibt es da noch eine andere Möglichkeit?

Bezug
                                        
Bezug
Verkettung von Verschiebungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:20 Di 17.05.2011
Autor: felixf

Moin!

> und das wars schon??

Je nachdem.

> Oh--okay danke...wir haben das immer anders dargestellt und
> nie mit Vektoren in der Elementargeometrie... gibt es da
> noch eine andere Möglichkeit?

Nun, wenn du uns nicht sagst womit du da eigentlich arbeitest - also mit welchen Definitionen - koennen wir da viel im Nebel herumstochern, aber dir vermutlich nicht das sagen was du willst.

Dass die Verkettung $P$ auf $R$ abbildet kannst du einfach nachrechnen. Dass die Verkettung ebenfalls eine Verschiebung ist musst du noch zeigen, wie das geht haengt davon ab wie bei euch "Verschiebung" definiert ist.

LG Felix


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