Verkettung von Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gegeben seien die beiden ganzrationalen Funktionen f und g mit f(x) = [mm] x^2+3x-4 [/mm] und g(x) = [mm] 3x^2-4x
[/mm]
Ich wollte euch bitten mal zu schauen ob meine Rechnung so korrekt ist oder ob sich Fehler eingeschlichen haben. Vielen Dank!
a)Verkettung f o g
[mm] (3x^2-4x)^2 [/mm] + [mm] 3(3x^2-4x)-4
[/mm]
[mm] 9x^4-24x^3+16x^2+9x^2-12x-4
[/mm]
[mm] 9x^4-24x^3+25x^2-12x-4
[/mm]
b)Verkettung g o f
[mm] 3(x^2+3x-4)^2 -4(x^2+3x-4)
[/mm]
[mm] 3(x^4+6x^3+x^2-24x-16)-4x^2-12x+16
[/mm]
[mm] 3x^4+18x^3+3x^2-72x-48-4x^2-12x+16
[/mm]
[mm] 3x^4+18x^3-x^2-84x-32
[/mm]
Ganz liebe Grüße,
Die Gruene_Fee
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Hey,
danke für die schnelle Antwort und schön das fast alles richtig ist :) ... Da hätte ich gleich noch eine Frage. Und zwar wird gefragt welchen Grad die Verkettung der Funktion f vom grad n mit der Funktion g vom grad m hat? Da weiß ich leider nicht weiter. Ich würde auch gern die zwei Funktionen hier zeigen, aber ich finde einfach nicht heraus wie der Tastaturbefehl für ein kleines N unter einem Buchstaben lautet....
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Hallo nochmal,
> Hey,
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> danke für die schnelle Antwort und schön das fast alles
> richtig ist :) ... Da hätte ich gleich noch eine Frage.
> Und zwar wird gefragt welchen Grad die Verkettung der
> Funktion f vom grad n mit der Funktion g vom grad m hat? Da
> weiß ich leider nicht weiter.
Na, überlege mal, f sei vom Grad n, g vom Grad m.
Etwa [mm]f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0[/mm] und [mm]g(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+x_0[/mm]
Zunächst betrachte mal [mm]f\circ g(x)=f(g(x))[/mm]
Der höchste Exponent von [mm]x[/mm], der in [mm]g[/mm] auftritt ist [mm]m[/mm], das setzt du in [mm]f[/mm] ein, das als höchsten vorkommenden Exponenten von x [mm]n[/mm] hat.
Also [mm]f(g(x))=a_n\left(b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+x_0\right)^n+a_{n-1}\left(b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+x_0\right)^{n-1}+...+a_1\left(b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+x_0\right)+a_0[/mm]
Interessant ist nur die erste Klammer, da dort der höchste vorkommende Exponent von [mm]x[/mm] entsteht, alle anderen Produkte, die [mm]x[/mm]-Terme enthalten, haben kleinere Exponenten.
Wie ist denn nun der höchste auftretende Exponent?
Der ergibt sich aus dem ersten Summanden in der ersten Klammer, rechne den mal mitsamt seinem Koeffizienten aus ...
Überlege dann mal für [mm]g\circ f(x)=g(f(x))[/mm]
> Ich würde auch gern die
> zwei Funktionen hier zeigen, aber ich finde einfach nicht
> heraus wie der Tastaturbefehl für ein kleines N unter
> einem Buchstaben lautet....
Meinst du als Index?
Das geht einfach mit dem Unterstrich _
Indizes, die länger als 1 Zeichen sind, musst du (genau wie Exponenten) in geschweifte Klammern packen.
Also a_nergibt [mm]a_n[/mm]
a_{n-1}ergibt entsprechend [mm]a_{n-1}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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