matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis-SonstigesVerkettung von Funktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Analysis-Sonstiges" - Verkettung von Funktionen
Verkettung von Funktionen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verkettung von Funktionen: Aufgabe, Erklärung, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Sa 02.10.2010
Autor: Phoenix22

Aufgabe
Bilden sie f(x)=u(v(x)) und g(x)=v(u(x)) mit den Termen u(x) und v(x).

a) u(x)=2+x und v(x)=x²
b) u(x)=1-x² und v(x)=(1-x)²
c) u(x)=x²+1 und v(x)= 1/(x-1)

Hallo,

kann mir jemand sagen ob das richtig ist?

a) f(x)=4+x² und g(x)=4+x²

b) f(x)=(1-(1-x)²)² und g(x)= [mm] 1-(1-x)^4 [/mm]

c) f(x)= [1/(x²+1)]²+1 und g(x)= [1/(x²+1-1)]


also ich weiß ungefähr wie man das macht aber ich hab noch nicht verstanden warum das so ist und wie man genau darauf kommt. ich hab mir schon einige sachen dazu im internet und hier im forum durchgelesen aber ich verstehs einfach nicht.
kann mir das jemand vielleicht ganz einfach erklären?
weil später wird es wichtig auch nachvollziehen zu können wie man auf das ergebnis kommt.




        
Bezug
Verkettung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Sa 02.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo


> Bilden sie f(x)=u(v(x)) und g(x)=v(u(x)) mit den Termen
> u(x) und v(x).
>  
> a) u(x)=2+x und v(x)=x²
>  b) u(x)=1-x² und v(x)=(1-x)²
>  c) u(x)=x²+1 und v(x)= 1/(x-1)
>  Hallo,
>  
> kann mir jemand sagen ob das richtig ist?
>  
> a) f(x)=4+x²

Nicht ganz: [mm] f(x)=\blue{u(}\green{v(x)}\blue{)}=\blue{2+}\green{x^{2}}=\ldots [/mm]

> und g(x)=4+x²

Das stimmt so nicht, denn [mm] (2+x)^{2}\ne4+x^{2} [/mm] (Es fehlt ein Teil der MBbinomische Formel)

>  
> b) f(x)=(1-(1-x)²)² und g(x)= [mm]1-(1-x)^4[/mm]

[daumenhoch]

>  
> c) f(x)= [1/(x²+1)]²+1 und g(x)= [1/(x²+1-1)]

Bei g(x) passt der Nenner nicht, du hast auch hier den Mittelteil der binomischen Formel vergessen.

>  
>
> also ich weiß ungefähr wie man das macht aber ich hab
> noch nicht verstanden warum das so ist und wie man genau
> darauf kommt. ich hab mir schon einige sachen dazu im
> internet und hier im forum durchgelesen aber ich verstehs
> einfach nicht.

Verlink doch mal nen paar Seiten.

> kann mir das jemand vielleicht ganz einfach erklären?
>  weil später wird es wichtig auch nachvollziehen zu
> können wie man auf das ergebnis kommt.

g(h(x)) heisst, dass man auf eine Variable erst die Funktion h "loslässt", und mit diesem Ergebnis dass die Funktion g "füttert".
Das heisst, ersetze alle x aus g(x) durch den Term von h(x), sinnvollerweise erstmal in Klammern, um deutlich zu machen, was genau passiert. Diese Klammern kann man dann im nächsten Schritt dann auflösen.

>  
>
>  

Marius


Bezug
                
Bezug
Verkettung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 Sa 02.10.2010
Autor: Phoenix22

So einfach gehts..jetzt hab ichs auch verstanden --> ich liebe dieses forum :D

nur zu c)

wo siehst du da eine binomische formel?

Bezug
                        
Bezug
Verkettung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Sa 02.10.2010
Autor: MathePower

Hallo Phoenix22,


> So einfach gehts..jetzt hab ichs auch verstanden --> ich
> liebe dieses forum :D
>  
> nur zu c)
>  
> wo siehst du da eine binomische formel?


Mein Vorredner hat statt g, f gemeint.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Verkettung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Sa 02.10.2010
Autor: Phoenix22

aber f kann man doch so stehen lassen oder?

wenn man einen bruch hoch 2 hat

steht dann aufgelöst das da:

[mm] (\bruch{1}{x-1})²= \bruch{1²}{(x-1)²}= \bruch{1}{x²-2x+1} [/mm]

?

Bezug
                                        
Bezug
Verkettung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Sa 02.10.2010
Autor: MathePower

Hallo Phoenix22,

> aber f kann man doch so stehen lassen oder?
>  
> wenn man einen bruch hoch 2 hat
>  
> steht dann aufgelöst das da:
>  
> [mm](\bruch{1}{x-1})²= \bruch{1²}{(x-1)²}= \bruch{1}{x²-2x+1}[/mm]


Schreibe den Exponenten 2 nicht mit der dritten Belegung der Taste 2,
sondern in geschweiften Klammern:

\bruch{1}{x-1})^{2}

Das ergibt: [mm](\bruch{1}{x-1})^{2}[/mm]

[mm](\bruch{1}{x-1})^{2}= \bruch{1^{2}}{(x-1)^{2}}= \bruch{1}{x^{2}-2x+1}[/mm]

Und das stimmt. [ok]


>  
> ?



Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]