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| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie jeweils für die folgenden Funktionen, ob die Verkettungen f.g und g.f definiert sind. Falls nicht, schränken sie den Definitionsbereich so ein, dass die Verkettungen definiert sind. Untersuchen Sie auch, ob g.f= f.g gilt.
f: (1, [mm] \infty [/mm] ) -> R, f (x) = [mm] \wurzel{x-1}, [/mm] g: R-> R, g(x) = [mm] x^{2} [/mm] -x-5 |
| Aufgabe 2 | Selbe Aufgabenstellung Zu:
f:R \ {-1,1} -> R, f(x) [mm] =\bruch{1}{x^{2}-1}, [/mm] g:R -> R, g(x) = x+1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir ist grundsätzlich klar wie man Funktionen verkettet, allerdings verstehe ich nicht wie genau ich feststelle, ob die Verknüpfungsbedingungen gegeben sind und wie ich den Definitionsbereich einschränken sollte.
Ich hatte angenommen, dass bei der ersten Fragestellung die Funktionsbedingungen erfüllt sind, da ja die Bedingungen im Wertevorrat der Funktion f eine Teilmnge des Definitionsbereichs der Funktion g bilden.
Das ist allerdings bei der zweiten Aufgabenstellung auch der Fall- also ganz konkret meine Frage:
Wie finde ich heraus, ob meine Verknüpfungsbedingungen erfüllt sind, und wie schränke ich den Definitionsbereich ein?
Würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte!!! :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo und Willkommen!
1.)
Nehmen wir mal als Beispiel f [mm] \circ [/mm] g:
$(f [mm] \circ g)(x)=\wurzel{x^2-x-6}$
[/mm]
Für f alleine war [mm] D_f=[1,\infty), [/mm] aber gilt das auch noch für [mm] D_{f \circ g}? [/mm] Da ist nichts mehr mit 1 einsetzen! Daher musst du den Definitionsbereich da neu bestimmen. Und bevor du den Definitionsbereich nicht anpasst, ist diese Verknüpfung nicht gegeben.
Dann mach erstmal, und melde dich nochmal, wenn du Fragen hast. :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Vielen Dank! Also zur Sicherheit... um die Definitionsmenge von g°f zu finden löse ich eine ungleichung mit wurzel aus [mm] (x^2 [/mm] -x -6) > = 0 ?
und wenn ich die verkettung umdrehe, also g°f ist das:
x - 6 - [mm] \wurzel{x-1} [/mm] ?
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Hallo, genau so ist es, als Hinweis für deine Ungleichung, es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel, du kannst also über die Nullstellen gehen, [mm] x_1=-2 [/mm] und [mm] x_2=3,
[/mm]
Steffi
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Toll was man hier so kriegt :D
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