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| Aufgabe | a) Stellen Sie möglichst viele Zusammenhänge zwischen den Funktionen her:
f(x)=9x²+6x+1
v'(x)=3
u'(v(x))=2(3x+1)
u'(v)=2v
f(x)=(3x+1)²
v(x)=3x+1
u(v)=v²
f'(x)=18x+6
b) Führen Sie entsprechende Überlegungen für f(x)=(x+2)³, g(x)=(4x-1)²
und h(x)=(x²)³ durch. |
hallo!
ich hab absolut keine ahnung, wo ich da anfangen soll und welche zusammenhänge sich da ergeben.
über hilfe freue ich mich sehr!
liebe grüße
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Hi,
> a) Stellen Sie möglichst viele Zusammenhänge zwischen den
> Funktionen her:
> f(x)=9x²+6x+1
> v'(x)=3
> u'(v(x))=2(3x+1)
> u'(v)=2v
> f(x)=(3x+1)²
> v(x)=3x+1
> u(v)=v²
> f'(x)=18x+6
>
>
Ich nehme an die Funktion [mm] \\f(x)=9x²+6x+1 [/mm] ist als Beispiel angegeben, oder?
> b) Führen Sie entsprechende Überlegungen für f(x)=(x+2)³,
> g(x)=(4x-1)²
> und h(x)=(x²)³ durch.
Und hier sollst du nun das so machen wie in [mm] \\a). [/mm] Was gilt dann für [mm] \\f'(x) [/mm] für [mm] \\v(x) [/mm] und so weiter.
> hallo!
>
> ich hab absolut keine ahnung, wo ich da anfangen soll und
> welche zusammenhänge sich da ergeben.
> über hilfe freue ich mich sehr!
>
> liebe grüße
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Also das ist jetzt nicht als beispiel angegeben und ehrlich gesagt, hilft mir das jetzt nicht weiter :-(
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Hi,
Also wir haben [mm] \\f(x)=9x²+6x+1 [/mm] und das können wir auch als [mm] \\f(x)=(3x+1)² [/mm] schreiben. Hierin ist die innere Funktion [mm] \\v(x)=3x+1 [/mm] und ihre Ableitung [mm] \\v'(x)=3. [/mm] Die äußere Funktion ist demnach [mm] \\u(x)=x² [/mm] und ihre Ableitung ist u'(x)=2x. Als gesamte Ableitung für [mm] \\f(x) [/mm] gilt dann nach Kettenregel (f'(x)=u'(v(x))) f'(x)=2(3x+1). Nun kann man statt u(x)=x² auch u(v)=v² schreiben. Nun ist [mm] \\v [/mm] das Argument. Erkennst du nun die Verbindung?
Gruß
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