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Verkettung : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Mo 20.06.2005
Autor: kimnhi

Hi!
Ich wollte nur mal wissen, ob meine Verkettung richtig ist?
Also die Aufgabe lautet:

[mm] f(x)=x^2+3x-4 [/mm] und [mm] g(x)=3x^2-4x [/mm]

a.Bilde die Verkettung f [mm] \circ [/mm] g
b.Bilde die Verkettung g [mm] \circ [/mm] f

Ich habe bei a.) nun folgendes raus:

f(g(x))= [mm] (3x^2-4x)^2 [/mm] + [mm] 3(3x^2-4x)-4 [/mm]
         = [mm] 9x^4-24x^3+16x^2+9x^2-12x-4 [/mm]
         = [mm] 9x^4-24x^3+25x^2-12x-4 [/mm]



[mm] b)g(f(x))=3(x^2+3x-4)^2 [/mm] - [mm] 4(x^2+3x-4) [/mm]
             [mm] =3(x^4+9x^2+16)-4(x^2+3x-4) [/mm]
             [mm] =3x^4+27^2+16-4x^2+12x-4 [/mm]
             [mm] =3x^4+23x^4+12 [/mm]
        
Bezug
Verkettung : Nicht ganz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Mo 20.06.2005
Autor: Herby

Hi Kimnhi,

> Hi!
>  Ich wollte nur mal wissen, ob meine Verkettung richtig
> ist?
>  Also die Aufgabe lautet:
>  
> [mm]f(x)=x^2+3x-4[/mm] und [mm]g(x)=3x^2-4x[/mm]
>  
> a.Bilde die Verkettung f [mm]\circ[/mm] g
>  b.Bilde die Verkettung g [mm]\circ[/mm] f
>  
> Ich habe bei a.) nun folgendes raus:
>  
> f(g(x))= [mm](3x^2-4x)^2[/mm] + [mm]3(3x^2-4x)-4[/mm]
>           = [mm]9x^4-24x^3+16x^2+9x^2-12x-4[/mm]
>           = [mm]9x^4-24x^3+25x^2-12x-4[/mm]

[daumenhoch]


> [mm]b)g(f(x))=3(x^2+3x-4)^2[/mm] - [mm]4(x^2+3x-4)[/mm]
>               [mm]=3(x^4+9x^2+16)-4(x^2+3x-4)[/mm]
>               [mm]=3x^4+27^2+16-4x^2+12x-4[/mm]
>               [mm]=3x^4+23x^4+12[/mm]

Hier stimmt was nicht!  Wenn du einen Klammerausdruck quadrierst, dann musst du jeden Summanden mit jedem multiplizieren, soll heißen, es müssen auch x³ und x auftauchen (was bei dir nicht passiert).

Bei drei Summanden in der Klammer hast du also neun Multiplikationen durchzuführen.

Probier's nochmal.


[winken]

Liebe Grüße
Herby

ach so: Aber das Vorgehen ist richtig!    

Bezug
        
Bezug
Verkettung : weitere Hilfe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Mo 20.06.2005
Autor: Zwerglein

Hi, kimnhi,

> [mm]b)g(f(x))=3(x^2+3x-4)^2[/mm] - [mm]4(x^2+3x-4)[/mm]

Dass Du hier ein "Trinom" vorliegen hast, bei dem Du die entsprechende Formel verwenden musst, hat Dir ja Herby bereits verklickert.
Aber auch im weiteren Verlauf Deiner Rechnung treten Fehler auf, die Du in Zukunft vermeiden solltest:

>               [mm]=3(x^4+9x^2+16)-4(x^2+3x-4)[/mm]
>               [mm]=3x^4+27x^2+16-4x^2+12x-4[/mm]

Rechenfehler im 1. Teil: [mm] 3x^4+27x^2+48 [/mm] wäre richtig!
Vorzeichenfehler und Rechenfehler im 2. Teil! Es müsste [mm] -4x^{2} [/mm] - 12x + 16 heißen!

>               [mm]=3x^4+23x^4+12[/mm]

Wie hast Du denn das gerechnet?
[mm] 27x^{2} [/mm] - [mm] 4x^{2} [/mm] = [mm] 23x^{4} [/mm] ???  
und: Wo bleibt der Summand 12x ???

Mehr Konzentration bitte!

Übrigens hier eine Alternative, die auf "Ausklammern" beruht:

[mm] 3(x^2+3x-4)^2 [/mm] - [mm] 4(x^2+3x-4) [/mm]

= [mm] (x^2+3x-4)*[3(x^2+3x-4) [/mm] - 4]

= [mm] (x^2+3x-4)*[3x^2+9x-12 [/mm] - 4]

= [mm] (x^2+3x-4)*[3x^2+9x-16] [/mm]

= [mm] 3x^{4} [/mm] + [mm] 9x^{3} [/mm] - [mm] 16x^{2} [/mm] + [mm] 9x^{3} [/mm] + [mm] 27x^{2} [/mm] - 48x - [mm] 12x^{2} [/mm] - 36x + 64

= [mm] 3x^{4} [/mm] + [mm] 18x^{3} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] - 84x + 64

(Nachrechnen!!)


=

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