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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:27 Sa 07.02.2009 | | Autor: | isabell_88 |
| Aufgabe | verketten Sie die funktionen f und g und bestimmen Sie dann die Ableitungsfunktion (f°g)
[mm] a)f:x\to [/mm] 5x-1 [mm] g:x\to x^{2}+2x+1
[/mm]
[mm] b)f:x\to [/mm] 2x+3 [mm] g:x\to \wurzel{x} [/mm]
[mm] c)f:x\to [/mm] x+1 [mm] g:x\to \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] d)f:x\to \bruch{1}{x} g:x\to x^{2}+10
[/mm]
[mm] e)f:x\to \wurzel{x} g:x\to \wurzel{x} [/mm] |
zu a) da hab ich leider keine ahnung
[mm] b)(f°g):x\to \wurzel{2x+3} [/mm]
[mm] c)(f°g):x\to \bruch{1}{x+1}
[/mm]
[mm] d)(f°g):x\to \bruch{1}{x^2+10}
[/mm]
e) hier weiß ich die verkettung auch nicht und kann nur raten....eventuell
[mm] (f°g):x\to 2\wurzel{x} [/mm] (möglicherweise verändert sich auch garnix und es bleibt [mm] (f°g):x\to \wurzel{x}???)
[/mm]
es wäre sehr nett wenn jemand mir bei a) und e) helfen könnte und sich die restlichen verkettungen mal ansieht.
danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo isabell!
Nach meinem Verständnis musst du genau andersrum verketten.
Beispiel: $f(x) \ = \ x+1 \ \ \ ; \ \ \ g(x) \ = \ [mm] x^2$
[/mm]
[mm] $$(f\circ [/mm] g)(x) \ = \ g(x)+1 \ = \ [mm] x^2+1$$
[/mm]
[mm] $$(g\circ [/mm] f)(x) \ = \ [mm] [f(x)]^2 [/mm] \ = \ [mm] (x+1)^2$$
[/mm]
Damit wird dann deine Aufgabe a.) zu:
[mm] $$(f\circ [/mm] g)(x) \ = \ 5*g(x)-1 \ = \ [mm] 5*\left(x^2+2x+1\right)-1 [/mm] \ = \ [mm] 5*x^2+10x+5-1 [/mm] \ = \ [mm] 5x^2+10x+4$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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also du hast jetzt nur g(x) in das x von der (f(x)gleichung eingesetzt.
wie aber soll das bei e) funktionieren?
verändert sich dann nichts?
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Hallo Isabell,
> also du hast jetzt nur g(x) in das x von der (f(x)gleichung
> eingesetzt.
>
> wie aber soll das bei e) funktionieren?
> verändert sich dann nichts?
Doch, denke immer daran, dass [mm] $f\circ [/mm] g$ bedeutet: "f nach g"
Also [mm] $(f\circ [/mm] g)(x)=f(g(x))$
Du wendest also erst g(x) an und danach f(y)=f(g(x))
Bei (e) ist [mm] $f(x)=\sqrt{x}, \red{g(x)=\sqrt{x}}$
[/mm]
Damit [mm] $(f\circ g)(x)=f(g(x))=\sqrt{\red{\sqrt{x}}}=...$
[/mm]
LG
schachuzipus
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und wie leite ich den ganzen spaß ab?
also erstmal umschreiben wahrscheinlich:
$ [mm] (f\circ g)(x)=f(g(x))=\sqrt{\red{\sqrt{x}}}=... [/mm] $
[mm] (f\circ g)(x)=\wurzel{x^\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] (x^\bruch{1}{2})^\bruch{1}{2}
[/mm]
und was nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo isabell!
Es gilt gemäß  Potenzgesetz:
[mm] $$(f\circ g)(x)=\wurzel{x^\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \left(x^\bruch{1}{2}\right)^\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{4}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Sa 07.02.2009 | | Autor: | isabell_88 |
danke sehr, jetzt weiß ich wie das funktioniert
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