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| Aufgabe | Wie verhalten sich jeweils die Geraden, die durch die Punkte A und B bzw. durch die Punkte C und D gehen, zueinander? Sind sie parallel, identisch, windschief oder schneiden sie sich? Geben Sie bei windschiefen oder parallelen Geraden die Entfernung an, bei sich schneidenden
Geraden den Schnittpunkt:
a) A = (2,−1,20), B = (6,3,48); C = (15,−10,−15), D = (23,−13,−22)
b) A = (2,−1,20), B = (6,3,48); C = (15,−10,−10), D = (23,−13,−22)
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Ich hab folgendes raus.
a) windschief; Abstand 3,415
b) windschief; Abstand 3,135
Ist aber laut Korrektor falsch. Was sagt ihr?
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> Wie verhalten sich jeweils die Geraden, die durch die
> Punkte A und B bzw. durch die Punkte C und D gehen,
> zueinander? Sind sie parallel, identisch, windschief oder
> schneiden sie sich? Geben Sie bei windschiefen oder
> parallelen Geraden die Entfernung an, bei sich
> schneidenden
> Geraden den Schnittpunkt:
> a) A = (2,−1,20), B = (6,3,48); C =
> (15,−10,−15), D = (23,−13,−22)
> b) A = (2,−1,20), B = (6,3,48); C =
> (15,−10,−10), D = (23,−13,−22)
>
> Ich hab folgendes raus.
>
> a) windschief; Abstand 3,415
> b) windschief; Abstand 3,135
>
> Ist aber laut Korrektor falsch. Was sagt ihr?
hallo marko,
meine Rechnungen ergeben:
Die Geraden AB und CD in Aufgabe a) schneiden sich im Punkt S(-1/-4/-1).
Die Geraden AB und [mm] C_{b}D [/mm] (Aufgabe b)) sind windschief und haben den Abstand 2.375.
Gruß al-Ch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Di 27.05.2008 | | Autor: | marko1612 |
Danke, da wer dich das nochmal überprüfen.
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Also ich rechne hin und her, ich bekomme bei a) keinen Schnittpunkt raus. Wenn ich beide geraden gleich setze, bekomme ich grumme Werte raus.
2+4r=15+8s
-1+4r=-10-3s
20+28r=-15-7s
da raus wird
4r-8s=13
4r+3s=-9
4r+s=-5
und ab jetzt wirds mist.
Wo ist mein Fehler?
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> Also ich rechne hin und her, ich bekomme bei a) keinen
> Schnittpunkt raus. Wenn ich beide geraden gleich setze,
> bekomme ich grumme Werte raus.
>
> 2+4r=15+8s
> -1+4r=-10-3s
> 20+28r=-15-7s
>
> da raus wird
>
> 4r-8s=13
> 4r+3s=-9
> 4r+s=-5
>
> und ab jetzt wirds mist.
>
> Wo ist mein Fehler?
Hallo,
bis hierher kann ich keinen entdecken.
Was passiert denn, wenn Du weiterrechnest?
Gruß v. Angela
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4r-8s=13
4r+3s=-9 *(-1)
4r+s=-5 +
4r-8s=13
4r+3s=-9
-2s=4 [mm] \Rightarrow [/mm] s=-2
mmh, jetzt klappts auf einmal.
Trotzdem danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mi 28.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Kleiner Tipp noch:
Du hast ja die Geraden [mm] g_{AB}:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+r*\overrightarrow{AB}
[/mm]
und [mm] h_{CD}:\vec{x}=\overrightarrow{OC}+s*\overrightarrow{CD}
[/mm]
Zur Lageüberprüfung würde ich erstmal schauen, ob sie Parallel sind.
Also hier: [mm] \overrightarrow{CD}\parallel\overrightarrow{AB} [/mm] ?
Ist das so, können sie höchstens noch identisch sein, also mache mal eine Punktprobe mit C auf [mm] g_{AB}.
[/mm]
Liegt dabei C auf [mm] g_{AB}, [/mm] sind g und h identisch, sonst "nur" parallel.
Sind die gegebenen Geraden dagegen nicht parallel, stellst du dann erst das LGS auf. Ist dieses lösbar, gibt es eine Schnittpunkt, ist es nicht lösbar, gibt es keinen Schnittpunkt. Das die Geraden parallel sind, hast du aber vorher schon verneint, also gibt es keinen Schnittpunkt, und die Geraden sind auch nicht parallel, also sind sie windschief
Wenn du direkt das LGS aufstellst, hast du unter Umständen zuviel gerechnet (Wenn Parallel), und ausserdem kannst du wenn es keine Lösung geben sollte, die Parallelität nicht direkt ausschliessen.
Marius
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> Also ich rechne hin und her, ich bekomme bei a) keinen
> Schnittpunkt raus. Wenn ich beide geraden gleich setze,
> bekomme ich grumme Werte raus.
>
> 2+4r=15+8s
> -1+4r=-10-3s
> 20+28r=-15-7s
>
> da raus wird
>
> 4r-8s=13
> 4r+3s=-9
> 4r+s=-5
>
> und ab jetzt wirds mist.
was wird mist? das Gleichungssystem hat genau
ein Lösungspaar : r = - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] , s = -2
> Wo ist mein Fehler?
... dass du dich ins Bockshorn jagen lässt durch ein
Gleichungssystem, das vermeintlich "eine Gleichung zu viel"
aber trotzdem eine eindeutige Lösung hat...
LG
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Mal noch eine andere Frage.
Den Abstand berechnet man doch so oder?
d= [mm] |\bruch{(\vec{x1}-\vec{x2})*(\vec{a}\times\vec{b})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}|
[/mm]
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> Mal noch eine andere Frage.
>
> Den Abstand berechnet man doch so oder?
>
> d=
> [mm]|\bruch{(\vec{x1}-\vec{x2})*(\vec{a}\times\vec{b})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}|[/mm]
Hallo,
hierzu kann man schlecht was sagen, denn man weiß ja gar nicht, was Du mit [mm] \vec{x1},\vec{x2}, \vec{a}, \vec{b} [/mm] meinst.
Wenn Du allerdings das richtige damit meinst, sieht es vernünftig aus.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:02 Do 29.05.2008 | | Autor: | marko1612 |
X sind die jeweiligen Geradenpunkte und a bzw. b die Richtungsvektoren der Geraden.
Komm damit jedenfalls auf 2,375 und das scheint ja zu stimmen.
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> Mal noch eine andere Frage.
>
> Den Abstand berechnet man doch so oder?
>
> d= [mm]|\bruch{(\vec{x1}-\vec{x2})*(\vec{a}\times\vec{b})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}|[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
das ist jedenfalls eine der Möglichkeiten dazu
Gruß al-Ch.
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