Verhalten im Unendlichen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mo 03.01.2011 | | Autor: | jenja |
| Aufgabe | Ermittlere das Verhalten im Unendlichen an der Aufgabe
[mm] f(x)=(e^x)* ((x^2)-4) [/mm] |
Ich verstehe nicht, wie ich das mit dem Verhalten in unendlichen ermitteln soll. KAnn mir das jemand an dem vorliegenden Beispiel bitte erklären.
Vielen dank
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Hallo jenja,
"Ermittlere das Verhalten im Unendlichen" heißt, du sollst untersuchen, wie sich deine Funktion verhält, wenn das x immer größer wird.
Bsp1: f(x)=x
Wenn x wird immer größer wird, wird auch f(x) immer größer
(also: x=10 [mm] \to [/mm] f(x)=10 , x=1000 [mm] \to [/mm] f(x)=1000, usw)
Bsp2:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm]
Wenn x immer größer wird, wir f(x) immer KLEINER!
(also: x=10 [mm] \to f(10)=\bruch{1}{10}=0.1, [/mm] x=1000 [mm] \to f(1000)=\bruch{1}{1000}=0.001, [/mm] usw).
Hast du jetzt verstanden was du machen musst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mo 03.01.2011 | | Autor: | jenja |
Das heißt also, wenn das x bei meiner Aufgabe [mm] e^x [/mm] größer wird, wird der ganze Term auch größer? und es läuft ins positiv unendliche?
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Hi,
wenn die Funktion wirklich [mm]f(x) = e^{x} * (x^{2} + 4)[/mm] heißt, dann hast du Recht.
Falls sie aber z.B. [mm]f(x) = e^{-x} * (x^{2} + 4)[/mm] heißen sollte, dann müsstest du das nochmal überprüfen.
Ich ergänze das nur, weil die Untersuchung des Verhaltens für sehr große x für deine Funktion eher "unspannend" ist. Die Funktion ist das Produkt von zwei Faktoren, die beide schon für sich immer größer werden, also macht es das Produkt natürlich auch.
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mo 03.01.2011 | | Autor: | jenja |
| Aufgabe | | $ f(x) = [mm] e^{-x} \cdot{} (x^{2} [/mm] + 4) $ |
Wie würdest du diese den untersuchen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo Jenja,
> [mm]f(x) = e^{-x} \cdot{} (x^{2} + 4)[/mm]
> Wie würdest du diese
> den untersuchen?
erstmal: Die Aufgaben gehören in das Analysis-Forum. Funktional-Analysis ist ein sehr abstraktes Gebiet auf Hochschulniveau, damit wirst Du sicher noch nichts anzufangen wissen.
Zu Deiner letzten Aufgabe muss man wissen (was man in der Schule leider meist nicht beweist):
"Die Exponentialfunktion wächst schneller als jede Potenz", d.h., dass für jedes beliebige $n [mm] \in \IN_0$ [/mm] dann [mm] $x^n/e^x \to [/mm] 0$ für $x [mm] \to \infty\,.$ [/mm]
Schreibst Du nun [mm] $e^{-x}$ [/mm] um zu [mm] $1/e^x\,,$ [/mm] so siehst Du, dass $f(x) [mm] \to [/mm] 0+0=0$ bei $x [mm] \to \infty\,.$
[/mm]
Du musst Dich, um derartiges wirklich nachvollziehen zu können, insbesondere nochmal mit (Rechenregeln von) Grenzwerten und Grenzprozessen auseinandersetzen.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mo 03.01.2011 | | Autor: | jenja |
Gut, vielen dank an alle, die geholfen haben!
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