Verhalten für x --> unendlich < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 18.01.2009 | | Autor: | Ve123 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{3^x}{1-2^x} [/mm] |
Als Lösung wird [mm] \{f(x) \to \ - infty} [/mm] angeben.
Ich hab versucht mir das logisch zu erschließen, komme aber nicht drauf:
Wenn x gegen unendlich geht müsste doch der Zähler unendlich groß werden, und im Nenner müsste dann doch auch eine hohe negative Zahl herauskommen. Wenn man zwei unendlich große Zahlen teilt, kann doch nicht " - unendlich " herauskommen oder?
|
|
| |
|
Hi,
> [mm]\bruch{3^x}{1-2^x}[/mm]
> Als Lösung wird [mm]\{f(x) \to \ - infty}[/mm] angeben.
>
> Ich hab versucht mir das logisch zu erschließen, komme aber
> nicht drauf:
> Wenn x gegen unendlich geht müsste doch der Zähler
> unendlich groß werden, und im Nenner müsste dann doch auch
> eine hohe negative Zahl herauskommen. Wenn man zwei
> unendlich große Zahlen teilt, kann doch nicht " - unendlich
> " herauskommen oder?
doch, kann es schon. Den Unterschied macht hier die 3 im Zähler und die 2 im Nenner. Das wird schon deutlich, wenn du für x mal 10 oder 15 einsetzt:
[mm] 3^{10}=59049
[/mm]
[mm] 2^{10}=1024
[/mm]
schon hier hast du einen quotienten von [mm] \approx59. [/mm] Und das sind noch kleine x-werte, nun stell dir vor die setzt etwas ein wie [mm] 10^{20} [/mm] oder [mm] 10^{30}, [/mm] der quotient wird immer größer. da du aber im Nenner von 1 abziehst, teilst du durch eine negative zahl. Daher ist [mm] -\infty [/mm] schon richtig.
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 So 18.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ve!
Klammere in Zähler und Nenner jeweils [mm] $2^x$ [/mm] aus und kürze anschließend.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
