Verhalten bei best. Frequenzen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Do 19.06.2008 | | Autor: | Bacardix |
Ich habe eine einfache Verständnisfrage.
Es geht um eine Schaltung aus R+L(in Reihe) dazu parallel einen Kondensator und nochmals parallel einen Widerstand.
Nun soll man rausfinden wie sich die Schaltung bei f=0Hz, f=Resonanz und [mm] f->\infty [/mm] verhält.
Bei f=0 Hz und bei f=Resonanz ist das kein Problem.
Das Problem besteht bei [mm] f->\infty.
[/mm]
Ich habe folgendes für die Gesamtimpedanz rausgefunden:
[mm] Y(Leitwert)=\bruch{1}{R_{c}}+\bruch{R_{L}}{R_{L}^{2}+(wL)^{2}}+j(wC-\bruch{wL}{R_{L}^{2}+(wL)^{2}})
[/mm]
Diese Formel sollte stimmen, mit der habe ich auch die Phasenresonanz richtig berechnet.
Vom allg. Schaltungsverständnis ausgegangen sieht man doch sehr schnell ein, dass bei extrem hohen Frequenzen der Widerstand [mm] X_{L} [/mm] unendlich groß wird, und der Widerstand [mm] X_{C} [/mm] unendlich klein, also müsste der gesamte Strom durch den Kondensator fliessen, sodass die Schaltungsimpedanz 0 Ohm beträgt. Das stimmt auch!
So...wende ich diesen Gedanken jedoch auf die oben formulierte Formel an, kommt man zu dem Schluss, dass die Schaltungsimpedanz für [mm] f->\infty=R_{C} [/mm] ist! Wo liegt der Fehler???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:59 Fr 20.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Es geht um eine Schaltung aus R+L(in Reihe) dazu parallel
> einen Kondensator und nochmals parallel einen Widerstand.
> Nun soll man rausfinden wie sich die Schaltung bei f=0Hz,
> f=Resonanz und [mm]f->\infty[/mm] verhält.
> Bei f=0 Hz und bei f=Resonanz ist das kein Problem.
> Das Problem besteht bei [mm]f->\infty.[/mm]
> Ich habe folgendes für die Gesamtimpedanz rausgefunden:
> [mm]Y(Leitwert)=\bruch{1}{R_{c}}+\bruch{R_{L}}{R_{L}^{2}+(wL)^{2}}+j(wC-\bruch{wL}{R_{L}^{2}+(wL)^{2}})[/mm]
> Diese Formel sollte stimmen, mit der habe ich auch die
> Phasenresonanz richtig berechnet.
> Vom allg. Schaltungsverständnis ausgegangen sieht man doch
> sehr schnell ein, dass bei extrem hohen Frequenzen der
> Widerstand [mm]X_{L}[/mm] unendlich groß wird, und der Widerstand
> [mm]X_{C}[/mm] unendlich klein, also müsste der gesamte Strom durch
> den Kondensator fliessen, sodass die Schaltungsimpedanz 0
> Ohm beträgt. Das stimmt auch!
Die Formel scheint mir richtig.
> So...wende ich diesen Gedanken jedoch auf die oben
> formulierte Formel an, kommt man zu dem Schluss, dass die
> Schaltungsimpedanz für [mm]f->\infty=R_{C}[/mm] ist! Wo liegt der
> Fehler???
Du musst den Grenzübergang richtig machen: für sehr große Frequenzen werden die beiden Brüche beliebig klein und der Term [mm] $\omega [/mm] C$ beliebig groß. Daher kannst du [mm] \bruch{1}{R_{c}}[/mm] für große Frequenzen vernachlässigen und es kommt wirklich 0 heraus.
Wenn du dieser Überlegung nicht traust und es genau rechnen willst, musst du $1/Y$ ausrechnen und wieder nach Real- und Imaginärteil trennen. Dann siehst du, dass für große Frequenzen der Grenzwert wirklich gegen 0 geht.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Bacardix |
Ahhh!!! Danke!
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