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| Aufgabe | 1) Gib die Funktionsgleichung zu den abgebildeten Graphen an!
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Ihr Lieben!
Wir haben die Vergleichsarbeit aus dem Jahr 2007 zum Üben bekommen... Nun brauch ich wohl in der Tat noch viel Übung
Also, zur Aufgabe: die a ist ja noch ziemlich simpel, das ist doch
[mm] (x+3)^2 [/mm] -2 gell?
die Kurve müssen wir noch nicht wissen und bei b, c und e ist mir zwar klar, welchen Exponenten sie haben müssen (b= gerade und negativ, e= ungerade und positiv und c ist eine Wurzelfunktion), aber wie kann ich die Verschiebung ablesen. Ich erinner mich dunkel, dass das nicht sehr kompliziert war, aber ich krieg es nicht hin..
Vielen Dank schonmal und liebe Grüße an alle Mathegenies
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Di 01.04.2008 | | Autor: | Denny22 |
> 1) Gib die Funktionsgleichung zu den abgebildeten Graphen
> an!
> Hallo Ihr Lieben!
Hallo,
> Wir haben die Vergleichsarbeit aus dem Jahr 2007 zum Üben
> bekommen... Nun brauch ich wohl in der Tat noch viel
> Übung
Das ist immer gut!
> Also, zur Aufgabe: die a ist ja noch ziemlich simpel, das
> ist doch
> [mm](x+3)^2[/mm] -2 gell?
zu a) Der Meinung bin ich auch. Verschiebung um $3$ nach links und um zwei nach unten ergibt:
a) [mm] $f(x)\,=\,(x+3)^2-2$
[/mm]
> die Kurve müssen wir noch nicht wissen und bei b, c und e
> ist mir zwar klar, welchen Exponenten sie haben müssen (b=
> gerade und negativ, e= ungerade und positiv und c ist eine
> Wurzelfunktion), aber wie kann ich die Verschiebung
> ablesen.
Nun alles der Reihe nach: Die Beurteilung Deiner Exponenten
> b= gerade und negativ, e= ungerade und positiv
hört sich sehr gut an.
zu b) Vielleicht hast Du schon einmal die Funktionen [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] und [mm] $\vert{x}\vert$ [/mm] gesehen. So gleicht die dargestellte Funktion der Funktion
[mm] $\frac{1}{\vert{x}\vert}$
[/mm]
schon sehr. Die Verschiebung können wir ablesen. Sie wird um 4 Einheiten nach rechts verschoben, daher kommen wir zu dem Entschluss:
b) [mm] $f(x)\,=\,\frac{1}{\vert{x-4}\vert^n}$ [/mm] mit $n$ gerade und [mm] $n\geqslant [/mm] 2$
zu c) Vielleicht hast Du schon einmal die Funktion [mm] $e^x$ [/mm] gesehen. Sie heißt Exponentialfunktion (und nicht etwa Wurzelfunktion!). Die Funktion [mm] $e^x$ [/mm] läuft durch den Punkt $(0,1)$, d.h. [mm] $e^0=1$. [/mm] Da wir aber für $x=0$ den Wert 2 benötigen, multiplizieren wir [mm] $e^x$ [/mm] einfach mit 2 um die gesucht Funktion zu erhalten
c) [mm] $f(x)\,=\,2\cdot e^x$
[/mm]
zu d) Hier ist es irgendwie nicht eindeutig. Man könnte die Nullstellen sowie die Hoch- und Tiefpunkte ablesen. Diese Punkte erfüllen gewisse Bedingungen (z.B. erfüllt eine Nullstelle $x$ die Bedingung $f(x)=0$). Man könnte sich aus diesen Gleichungen eine Funktion konstruieren. Das Problem ist, dass man die rechte Nullstelle nicht genau erkennt. Eine andere Möglichkeit (die hier vermutlich nicht gesucht ist): Die Funktion sieht etwa aus wie die Sinusfunktion. Mit geeigneten Koeffizienten lässt sie sich nach oben und unten strecken und zur Seite verschieben.
zu e) Hier kommt vermutlich irgendetwas der Form
e) [mm] $f(x)\,=\,-(x-1)^n+5$ [/mm] mit $n$ ungerade und [mm] $n\geqslant [/mm] 3$
in Frage.
> Ich erinner mich dunkel, dass das nicht sehr
> kompliziert war, aber ich krieg es nicht hin..
> Vielen Dank schonmal und liebe Grüße an alle
> Mathegenies
Gruß
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