Vergleich zweier Topologien < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Di 01.05.2007 | | Autor: | erdoes |
Hallo,
vor lauter Produkträume komme ich nun nicht mehr auf die Lösung der folgenden Aufgabe :
Seien [mm] $\mathcal{O}_{1}$ [/mm] und [mm] $\mathcal{O}_{2}$ [/mm] zwei topologische Räume der Menge X. Beweisen Sie nun die folgende Äquivalenz
a) [mm] $\mathcal{O}_{2}$ [/mm] ist feiner als [mm] $\mathcal{O}_{1}$, $\mathcal{O}_{2} \subset \mathcal{O}_{1}$ [/mm] .
b) zu jeder Menge $V [mm] \in \mathcal{O}_{1}$ [/mm] und jedem $x [mm] \in [/mm] V$ gibt es ein $W [mm] \in \mathcal{O}_{2}$ [/mm] mit $x [mm] \in [/mm] W [mm] \subset [/mm] V$.
Brauche unbedingt Hilfe.
Danke.
erdoes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Di 01.05.2007 | | Autor: | erdoes |
Hallo,
sorry bei a) muss natürlich [mm] $\mathcal{O}_2 \supset \mathcal{O}_{1}$ [/mm] stehen.
erdoes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Di 01.05.2007 | | Autor: | SEcki |
> Hallo,
> vor lauter Produkträume komme ich nun nicht mehr auf die
> Lösung der folgenden Aufgabe :
>
> Seien [mm]\mathcal{O}_{1}[/mm] und [mm]\mathcal{O}_{2}[/mm] zwei topologische
> Räume der Menge X. Beweisen Sie nun die folgende
> Äquivalenz
>
> a) [mm]\mathcal{O}_{2}[/mm] ist feiner als [mm]\mathcal{O}_{1}[/mm],
> [mm]\mathcal{O}_{2} \subset \mathcal{O}_{1}[/mm] .
>
> b) zu jeder Menge [mm]V \in \mathcal{O}_{1}[/mm] und jedem [mm]x \in V[/mm]
> gibt es ein [mm]W \in \mathcal{O}_{2}[/mm] mit [mm]x \in W \subset V[/mm].
a nach b ist trivial (oder? was kann man denn immer nehmen?)
b nach a: du kannst die Menge V als Vereiningung von offenen Mengen in der anderen Topolgie darstellen (wie?), also ist V schon in der anderen. Fertig.
SEcki
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