Vergleich V Kugel/Würfel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:36 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | | Vergleichen Sie das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 2a und das Volumen der Kugel. Welchen Radius hat die Kugel wenn a = 1. |
Hallo,
die ersten Schritte waren leicht:
Volumen Würfel: [mm] (2a)^3=8a^3
[/mm]
Volumen Kugel: [mm] \bruch{4}{3}a^3*\pi
[/mm]
Wie kann ich aber jetzt den Radius herausfinden?
Hab es probiert mit Gleichsetzen:
[mm] 8*1^3=\bruch{4}{3}a^3*\pi
[/mm]
und komme auf [mm] r\sim0,2171
[/mm]
Könnte das stimmen?
Besten Gruß
Tom
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 Sa 16.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Hi!
Statt des a in der Gleichsetzung meinst du bestimmt r.
Ich finde, die Fragestellung ist etwas zu unpräzise gehalten. Aber gehen wir mal davon aus, dass gemeint ist "Berechnen Sie den Radius der Kugel, die dasselbe Volumen hat wie ein Würfel der Seitenlänge 2a mit a=1".
Dann musst du einfach, wie du schon vorgeschlagen hast, gleichsetzen:
[mm] 8a^3=\bruch{4}{3}r^3*\pi
[/mm]
[mm] r=\wurzel[3]{6a^3/\pi}
[/mm]
für a=1: [mm] r\approx1,24
[/mm]
Und die Probe liefert das gewünschte Volumen von 8VE.
Warum setzt du deinen Wert nicht einfach mal ein? Ich komme damit auf etwa 0,04VE...
Grüße,
Oli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 01:02 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Rated-R |
Danke für deine schnelle Antwort.
Mein Fehler war wohl das ich a = 1 gleich am Anfang eingesetzt hab.
Ja, kommt ziemlich genau an 8 ran. Danke.
Gruß Tom
|
|
|
|
