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Vergleich Näherungsverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Mi 22.08.2007
Autor: hobbitmausi

Hallo kann mir jemand kurz Newtonverfahren und Intervallhalbierungverfahren vergleichen.

Bei dem einem kommt man ja immer von links und recht näher.
Bei Newton kommt man von einem Punkt näher.

Bloß reicht das?

Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Vergleich Näherungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Mi 22.08.2007
Autor: Analytiker

Hi hobbitmausi,

erst einmal herzlich [willkommenmr] *smile* !!!

> Newtonverfahren und Intervallhalbierungverfahren vergleichen.

Ich beschreibe dir einmal die beiden Verfahren exkater, dann kannst du dir dein eigenes Bild machen.

Newton-Verfahren:
Die grundlegende Idee dieses Verfahrens ist, die Funktion in einem Ausgangspunkt zu linearisieren, d.h. ihre Tangente zu bestimmen, und die Nullstelle der Tangente als verbesserte Näherung der Nullstelle der Funktion zu verwenden. Die erhaltene Näherung dient als Ausgangspunkt für einen weiteren Verbesserungsschritt. Diese Iteration erfolgt bis die Änderung in der Näherungslösung eine festgesetzte Schranke unterschritten hat. Das Iterations-Verfahren konvergiert im günstigsten Fall asymptotisch mit quadratischer Konvergenzordnung, die Zahl der korrekten Dezimalstellen verdoppelt sich dann in jedem Schritt.

Link: []weitere Info's

Intervallschachtelung:
Man fängt mit einem Intervall an und "nimmt" sich aus diesem Intervall ein Intervall, das komplett in dem vorherigen Intervall liegt, "nimmt" sich dort wieder ein Intervall heraus und so weiter. Werden die Längen der Intervalle beliebig klein, konvergiert ihre Länge also gegen Null, so gibt es letztlich genau eine reelle Zahl, die in allen Intervallen enthalten ist. Wegen dieser Eigenschaft können Intervallschachtelungen herangezogen werden, um mit ihnen die reellen Zahlen als Zahlbereichserweiterung der rationalen Zahlen zu konstruieren

Link: []weitere Info's

> Bei dem einem kommt man ja immer von links und recht näher.
> Bei Newton kommt man von einem Punkt näher.

Also könnte man ganz "platt" ja zu deiner Aussage sagen, aber eigentlich kann man beide Verfahren nicht so in zwei Sätzen abhandeln. Denn lieber vielleicht so wie ich dir versucht habe es nahe zu bringen... ;-)!

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]
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