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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Fr 13.04.2007 | | Autor: | mindtrap |
| Aufgabe | Gesucht ist die Anzahl der Lösungen eines Gleichungssystems
[mm] $A^T [/mm] A X + [mm] A^T [/mm] B = 0$
Die Lösungen soll mit einem minimalen Betrag auf 8 Stellen genau berechnet werden. A ist dabei gegeben als eine n [mm] \times [/mm] m Matrix mit n > m und B in einem entsprechendem Format. Gesucht ist die Matrix X.
Für die Matrix A ist weiterhin definiert
[mm] a_{ik}=\begin{cases} a_{ik}, & \mbox{für } 2k -1 \le i \le 2k \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases} [/mm] |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei diese Frage komme ich zur Zeit nicht weiter.
Bisher habe ich die [mm] a_{ik} [/mm] Nebenbedingung so interpretiert, dass eine Band-Matrix im folgenden Format entsteht.
A = [mm] \pmat{ a_{11} & 0 & 0 & 0 \\ a_{21} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a_{32} & 0 & 0 \\ 0 & a_{42} & 0 & 0} [/mm]
Allerdings ist mir nicht klar, wie ich diesen allgemeinen Fall bearbeiten soll.
Ich gehe davon aus, dass sich [mm] $A^T [/mm] A X + [mm] A^T [/mm] B = 0$ um eine umgestelle Form von $Ax=b$ handelt, wobei $B$ eine Lösungsmatrix und kein Lösungsvektor mehr ist.
Mein Idee war nun eine LU - Zerlegung (Gauss Algorithmus) dafür anzuwenden, allerdings kommt ich bei der Umsetzung zur Zeit nicht weiter. Hat jemand vielleicht für diesen oben geschilderten allgemeinen Fall eine Idee?
Danke und Gruss,
Gordon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
versuch doch mal allgemein aufzuschreiben, wie die vorkommenden Matritzen aussehen müssen. (sowie du es bei A gemacht hast) Dann setzt du einfach ein und multiplizierst aus, so dass du ein Gleichungssystem hast. Durch umformen kommst du dann auf die gewöhnliche Form.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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