matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMengenlehreVereinigung von Teilmengen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Mengenlehre" - Vereinigung von Teilmengen
Vereinigung von Teilmengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vereinigung von Teilmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 Fr 08.05.2020
Autor: James90

Hallo!

Ich komme mir hier leider etwas blöd vor, aber ich komme leider nicht weiter ...

Seien [mm] $A,B\subseteq\IR$. [/mm]
Gilt dann [mm] $A\cup B\subseteq\IR$? [/mm]

Sei [mm] $x\in A\cup [/mm] B$.
Zu zeigen: [mm] $x\in\IR$. [/mm]
Beweis:
Aus [mm] $x\in A\cup [/mm] B$ folgt [mm] $x\in [/mm] A [mm] \vee x\in [/mm] B$.
Fall 1) Sei [mm] $x\in [/mm] A$. Dann gilt wegen [mm] ($A\subseteq\IR$) [/mm] auch [mm] $x\in\IR$. [/mm]
Fall 2) Sei [mm] $x\in [/mm] B$. Dann gilt wegen [mm] ($B\subseteq\IR$) [/mm] auch [mm] $x\in\IR$. [/mm]
Fall 3) Sei [mm] $x\in A\wedge x\in [/mm] B$. Wie geht es hier weiter?

Und:
Gibt es ein [mm] $A\subseteq\IR$ [/mm] und ein [mm] $R\ge [/mm] 0$ mit [mm] $A\subseteq[-R,R]$? [/mm]
Versuch: [mm] $\emptyset\subseteq\IR$, [/mm] $R=0$. Dann gilt [mm] $\emptyset\subseteq\{0\}$. [/mm]

Viele Grüße!

        
Bezug
Vereinigung von Teilmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:29 Fr 08.05.2020
Autor: fred97


> Hallo!
>  
> Ich komme mir hier leider etwas blöd vor, aber ich komme
> leider nicht weiter ...
>  
> Seien [mm]A,B\subseteq\IR[/mm].
>  Gilt dann [mm]A\cup B\subseteq\IR[/mm]?
>  
> Sei [mm]x\in A\cup B[/mm].
>  Zu zeigen: [mm]x\in\IR[/mm].
>  Beweis:
>  Aus [mm]x\in A\cup B[/mm] folgt [mm]x\in A \vee x\in B[/mm].
>  Fall 1) Sei
> [mm]x\in A[/mm]. Dann gilt wegen ([mm]A\subseteq\IR[/mm]) auch [mm]x\in\IR[/mm].

Stimmt.

>  Fall 2) Sei [mm]x\in B[/mm]. Dann gilt wegen ([mm]B\subseteq\IR[/mm]) auch
> [mm]x\in\IR[/mm].

Stimmt auch.


>  Fall 3) Sei [mm]x\in A\wedge x\in B[/mm]. Wie geht es hier weiter?

Braucht man Fall 3 wirklich ? Aber bitte:

ist [mm]x\in A\wedge x\in B[/mm], so ist $x [mm] \in [/mm] A$  . Weiter wie in Fall 1.


>  
> Und:
>  Gibt es ein [mm]A\subseteq\IR[/mm] und ein [mm]R\ge 0[/mm] mit
> [mm]A\subseteq[-R,R][/mm]?


Na klar: [mm] $\{0\} \subseteq [/mm] [-R,R].$


>  Versuch: [mm]\emptyset\subseteq\IR[/mm], [mm]R=0[/mm]. Dann gilt
> [mm]\emptyset\subseteq\{0\}[/mm].

Das stimmt. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge.

>  
> Viele Grüße!


Bezug
                
Bezug
Vereinigung von Teilmengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:34 Fr 08.05.2020
Autor: James90

Puh, endlich Erleichterung! Mein Kopf hatte wohl einen Hänger ... :-)

Bezug
                        
Bezug
Vereinigung von Teilmengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Fr 08.05.2020
Autor: HJKweseleit

Zusatzbemerkung: Wenn A nicht die leere Menge sein darf, kannst du [mm] A=\{0\} [/mm]  nehmen, dass passt auch immer.

Bezug
                                
Bezug
Vereinigung von Teilmengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:54 Fr 08.05.2020
Autor: fred97


> Zusatzbemerkung: Wenn A nicht die leere Menge sein darf,
> kannst du [mm]A=\{0\}[/mm]  nehmen,


Ich erinnere mich ganz dunkel, dass ich genau das in meiner Antwort geschrieben habe. ........




> dass passt auch immer.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]