Vereinigung und Unterräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Di 16.11.2010 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Es seien [mm] U_{1}, U_{2} \subset [/mm] V Unterräume eines Vektorraumes V über K.
Zeige:
Die Vereinigung [mm] U_{1} \cup U_{2} [/mm] ist ein Unterraum von V genau dann, wenn gilt [mm] U_{1} \subset U_{2} [/mm] oder [mm] U_{2} \subset U_{1}. [/mm] |
Wäre es hier sinnvoll mit Beispielen zu arbeiten?
Wenn nicht, was tun?
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Hi,
> Es seien [mm]U_{1}, U_{2} \subset[/mm] V Unterräume eines
> Vektorraumes V über K.
>
> Zeige:
> Die Vereinigung [mm]U_{1} \cup U_{2}[/mm] ist ein Unterraum von V
> genau dann, wenn gilt [mm]U_{1} \subset U_{2}[/mm] oder [mm]U_{2} \subset U_{1}.[/mm]
>
> Wäre es hier sinnvoll mit Beispielen zu arbeiten?
>
> Wenn nicht, was tun?
Beispiele können dir helfen die Situation zu verdeutlichen. Was spricht gegen die Unterraumaxiome?
Von rechts nach links [mm]\Leftarrow[/mm] sollte kein Problem darstellen. Was ist denn die Vereinigung einer Menge mit deren Teilmenge?
[mm]\Rightarrow[/mm]. Nehme an [mm]U_1\cup U_2[/mm] ist ein Untervektorraum und [mm]U_1\not\subset U_2[/mm]. Zu zeigen wäre [mm]U_2\subset U_1[/mm]
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