Vereinigung echte Untergruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei G eine Gruppe und H,K zwei echte Untergruppen.
Nun soll gezeigt werden, dass G sich nicht als vereinigung dieser Untergruppen schreiben lässt. |
Sind hierbei mit echten untergruppen die nichttrivialen untergruppen gemeint?
Es muss doch dann folgen. dass H=G oder K=G. Hat jemand nen ansatz, wie ich das zeigen kann???
mfg
piccolo
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Hiho,
> Sind hierbei mit echten untergruppen die nichttrivialen
> untergruppen gemeint?
Ja.
> Es muss doch dann folgen. dass H=G oder K=G. Hat jemand
> nen ansatz, wie ich das zeigen kann???
Ja. Sei H eine echte UG, K eine UG und $H [mm] \cup [/mm] K = G$
Sei $h [mm] \in [/mm] H, [mm] k\not\in [/mm] H$ und betrachte $h [mm] \circ k^{-1}$.
[/mm]
Was weisst du über $h [mm] \circ k^{-1}$?
[/mm]
.
.
.
Als Ergebnis kommst du auf $H [mm] \subset [/mm] K$ und damit K=G.
MFG,
Gono.
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