Vereinfachung einer Gleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mo 10.12.2007 | | Autor: | MatTom |
| Aufgabe | | Vereinfachung der folgenden Gleichung |
Hallo liebe Mitglieder,
habe eine Gleichung hergeleitet und bin an folgendem Punkt angelangt:
[mm] log((\bruch{(a+b)^{a+b}}{(a-b)^{a-b}})^\bruch{1}{2b})
[/mm]
eine weitere Vereinfachung des Terms (innerhalb der Klammer) gelingt mir nicht. Weiß zufällig jemand, ob eine weitere Vereinfachung möglich wäre (die Gleichung sieht zumindest so aus), oder dies nicht so ist und ich damit leben muss?
Vielen Dank im Voraus
Thomas
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Hallo MatTom!
> Vereinfachung der folgenden Gleichung
> Hallo liebe Mitglieder,
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> habe eine Gleichung hergeleitet und bin an folgendem Punkt
> angelangt:
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> [mm]log((\bruch{(a+b)^{a+b}}{(a-b)^{a-b}})^\bruch{1}{2b})[/mm]
>
> eine weitere Vereinfachung des Terms (innerhalb der
> Klammer) gelingt mir nicht. Weiß zufällig jemand, ob eine
> weitere Vereinfachung möglich wäre (die Gleichung sieht
> zumindest so aus), oder dies nicht so ist und ich damit
> leben muss?
Ich weiß ja nicht, was genau du weiter damit machen möchtest, aber du kannst doch auf jeden Fall den Exponenten auf den Zähler und den Nenner verteilen und dann kannst du die Regel [mm] \log(\frac{a}{b})=\log(a)-\log(b) [/mm] anwenden.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Mo 10.12.2007 | | Autor: | MatTom |
Die Log-Regel habe ich davor angewendet um den Ausdruck zu genrieren. Was mich näher interessiert, ist ob jemand einen Lösungsweg (Vereinfachungsmöglichkeit) für die Gleichung innerhalb der Klammer kennt.
Trotzdem vielen Dank ersteinmal.
Viele Grüße
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:31 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Thomas!
$$\left[\bruch{(a+b)^{a+b}}{(a-b)^{a-b}}\right]^\bruch{1}{2b}$$
$$= \ \left[\bruch{(a+b)^a*(a+b)^b}{\bruch{(a-b)^a}{(a-b)^b}\right]^\bruch{1}{2b}$$
$$= \ \left[\left(\bruch{a+b}{a-b}\right)^a*(a+b)^b*(a-b)^b\right]^\bruch{1}{2b}$$
$$= \ \left(\bruch{a+b}{a-b}\right)^\bruch{a}{2b}*\left(a^2-b^2\right)^\bruch{b}{2b} $$
$$= \ \left(\bruch{a+b}{a-b}\right)^\bruch{a}{2b}*\left(a^2-b^2\right)^\bruch{1}{2}$$
$$= \ \left(\bruch{a+b}{a-b}\right)^\bruch{a}{2b}*\wurzel{a^2-b^2}$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Mi 12.12.2007 | | Autor: | MatTom |
Hallo Loddar,
vielen Dank für deine Hilfe. Leider war ich soweit auch schon. Ich dachte, dass es vielleicht mgöich wäre den Term in sich zu vereinfachen (so dass sich irgendetwas rauskürzt und nur eine Beziehung zwischen a und b übrigbleibt).
Scheinbar geht dies aber nicht. Dennoch vielen Dank nochmal
Grüße
Thomas
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