Vereinfachung einer Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Sa 27.02.2010 | | Autor: | ggg |
Hallo zusammen
Ich habe die Funktion [mm] f(x)=\bruch{2x^{2}+2}{(x-1)^{2}}
[/mm]
abgeleitet, aber ich bin mir nicht sicher, ob meine Vereinfachung der Funktion möglich ist.
[mm] f(x)=2*\bruch{x^{2}+1}{(x-1)^{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=2*\bruch{2x*(x-1)^{2}-(x^{2}+1)(2*(x-1))}{(x-1)^{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=2*\bruch{2x^{2}-2x-2x^{2}+2}{(x-1)}
[/mm]
[mm] f'(x)=4*\bruch{-x+1}{(x-1)} [/mm] |*(-1)
[mm] -f'(x)=-4*\bruch{x-1}{(x-1)} [/mm] |*(-1)
f'(x)=4
Ich bin mir nicht so sicher ob das so möglich wäre.
Wenn ihr es mal nachprüfen könntet, wäre ich wirklich dankbar sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Sa 27.02.2010 | | Autor: | ggg |
Ahhhhhh
Habe nun mein Fehler bemerkt.
das müsste eigentlich heißen [mm] f'(x)=2\cdot{}\bruch{2x\cdot{}(x-1)^{2}-(x^{2}+1)(2\cdot{}(x-1))}{(x-1)^{4}}
[/mm]
Arrrg
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> Hallo zusammen
> Ich habe die Funktion [mm]f(x)=\bruch{2x^{2}+2}{(x-1)^{2}}[/mm]
> abgeleitet, aber ich bin mir nicht sicher, ob meine
> Vereinfachung der Funktion möglich ist.
>
> [mm]f(x)=2*\bruch{x^{2}+1}{(x-1)^{2}}[/mm]
den nenner musst du noch quadrieren!
>
> [mm]f'(x)=2*\bruch{2x*(x-1)^{2}-(x^{2}+1)(2*(x-1))}{(x-1)^{2}}[/mm]
vorzeichenfehler bei der 2 hinten
> [mm]f'(x)=2*\bruch{2x^{2}-2x-2x^{2}+2}{(x-1)}[/mm]
> [mm]f'(x)=4*\bruch{-x+1}{(x-1)}[/mm] |*(-1)
> [mm]-f'(x)=-4*\bruch{x-1}{(x-1)}[/mm] |*(-1)
> f'(x)=4
> Ich bin mir nicht so sicher ob das so möglich wäre.
> Wenn ihr es mal nachprüfen könntet, wäre ich wirklich
> dankbar sein
>
wenn du die 2 sachen korrigierst kriegst du leider ein nicht mehr so schönes falsches ergebnis 
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Sa 27.02.2010 | | Autor: | ggg |
Danke für deine Hilfe
Kaum zu glauben wie schnell ein Flüchtigkeitsfehler enstehen kann, ich habe garnicht den Vorzeichenfehler bemerkt.
mfg Jonas
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