Vereinfachen von Termen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm]\bruch{\wurzel{\bruch{1+y}{1-y}}-\wurzel{\bruch{1-y}{1+y}}}{\wurzel{\bruch{1+y}{1-y}}+\wurzel{\bruch{1-y}{1+y}}}
Ergebnis = y[/mm] |
Habt ihr einen Ansatz? Habe probiert mit dem Kehrwert zu multiplizieren, komme dann aber nicht wirklich weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mo 10.10.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
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> [mm]\bruch{\wurzel{\bruch{1+y}{1-y}}-\wurzel{\bruch{1-y}{1+y}}}{\wurzel{\bruch{1+y}{1-y}}+\wurzel{\bruch{1-y}{1+y}}}
Ergebnis = y[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> Habt ihr einen Ansatz? Habe probiert mit dem Kehrwert zu
> multiplizieren, komme dann aber nicht wirklich weiter.
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Das Ergebnis stimmt auch nicht.
Fall Du Dich nicht vertippt hast:
Versuche auch hier, Dir das etwas zu vereinachen.
Setze $a:=\frac{1+y}{1-y}}$
und $b:=\frac{1-}{1+y}}$
Dann sieht der Term so aus: \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
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Morgen :)
Habe nochmal nachgeguckt, die Aufgabe stimmt so wie sie oben steht, das Ergebnis (laut Vorgabe) auch (kann ja aber auch mal falsch sein).
Wenn ich jetzt [mm]\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}[/mm] hätte (Ersatzweise), kann man aber nicht weiter vereinfachen, richtig? Kürzen darf man ja nicht wegen Summen / Differenzen und mit dem Kehrwert multiplizieren bringt auch nichts.
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Hallo chaoslegend,
zwei Korrekturen zu meinen Vorgängern vorab:
1) Das Ergebnis (y) stimmt sehr wohl.
2) Der Definitionsbereich ist nur [mm] D=\{y|-1
Du kannst natürlich all die Schritte gehen, die meili angibt, und müsstest damit das richtige Ergebnis erreichen. Aber es ist viel Schreibarbeit und damit fehlerträchtig.
Hier ist vor allem die Frage, wie man die Aufgabe schnell lösen kann, diese Fähigkeit braucht man ja auch für Klausuren etc.
Ich setze mal [mm] x:=\wurzel{\bruch{1+y}{1-y}}
[/mm]
Dann wird aus dem Term in der Aufgabe: [mm] \bruch{x-\bruch{1}{x}}{x+\bruch{1}{x}}=\bruch{x^2-1}{x^2+1}
[/mm]
Nun setzen wir für x wieder wie oben ein und erhalten:
[mm] \bruch{\bruch{1+y}{1-y}-1}{\bruch{1+y}{1-y}+1}
[/mm]
Und damit bist Du dem Ziel schon sehr sehr viel näher. Die Wurzeln sind weg, es ist nur noch ein Doppelbruch zu vereinfachen.
Grüße
reverend
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dankschön :)
komme mit beiden Ansätzen zum Ziel :) ;)
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