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Vereinfachen oder lösen nach x: Gleichung mit Potenzen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

Also ich habe die folgende Aufgabe:

5^(3x+1)-5^(3x-1)=48

Wenn man ausklammert bekommt man:

[mm] 5^{3x-1}*(5^2-1)=48 [/mm]

Doch wie gehts weiter?
        
Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


> Wenn man ausklammert bekommt man:
> [mm]5^{3x-1}*(5^2-1)=48[/mm]

[ok] Teile die Gleichung nun durch die Klammer und wende anschließend auf beiden Seiten der Gleichung einen beliebigen Logarithmus an.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

Mag jetzt zwar bescheuert klingen, aber wie geht das? also kann ich einfach log auf dem taschenrechner wählen, da ist ja immer zu basis 10...
Bezug
                        
Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: auch Zehner-Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


Ja, Du kannst auch meinetwegen den dekadischen Logarithmus [mm] $\lg(...) [/mm] \ = \ [mm] \log_{10}(...)$ [/mm] nehmen.


Gruß
Loddar

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Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:08 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

Wie sieht das dann mit dem zehnerlogarithmus?
Bezug
                                        
Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: vorrechnen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


Nun rechne hier doch mal vor, wie weit Du nun kommst.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:51 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

5^(3x-1)=2   hab ich! Doch ich kapier nicht das mit den Logarithmen. Wie komm ich nun auf x.
Bezug
                                                        
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Vereinfachen oder lösen nach x: weitere Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


> 5^(3x-1)=2

[ok] Durch beidseitiges Logarithmieren (meinetwegen der Zehner-Logarithmus [mm] $\lg(...)$ [/mm] ) erhalten wir:
[mm] $$\lg\left(5^{3x-1}\right) [/mm] \ = \ [mm] \lg(2)$$ [/mm]
Durch Anwendung eines MBLogarithmusgesetzes erhält man:
[mm] $$(3x-1)*\lg(5) [/mm] \ = \ [mm] \lg(2)$$ [/mm]

Gruß
Loddar

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Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:07 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

Vielen Dank, langsam versteh ich das ganze mit dem Log.
Bezug
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