Vereinfachen einer Potenz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vereinfache
[mm] \bruch{(x^{2}-1)^{3}}{(1-x)^{3}} [/mm] |
Wie geht ihr an so eine Aufgabe heran.
Vielen Dank für eure Antworten.
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da musst das potenz gesezt anwenden.
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Hallo MatheSckell!!!!
....und WILLKOMMEN IM MATHERAUM!!!
Trotz deiner Frage nach möglichen Herangehensweisen fehlen in deinem Fall deutlich eine Eigenleistung, was im Grunde nach den Forenregeln definitiv falsch ist!
Wir sind hier keine "Rechensklaven", sondern versuchen zu helfen!
Das jedoch geht in diesem Konzept am besten, wenn wir wissen, wo konkret wir helfen können!
So, jetzt aber genug dieser Worte: MATHE
Du könntest folgendes machen, um diesen Term zu "vereinfachen":
[mm]\bruch{(x^{2}-1)^{3}}{(1-x)^{3}}=\left (\bruch{x^2-1}{1-x} \right)^3[/mm]
...das funktioniert nach einem Potenzgesetz, dann...
[mm]\left (\bruch{x^2-1}{1-x} \right)^3=\left( \bruch{x^2-1}{-(x-1)} \right)^3[/mm]
...was sich durch ausklammern von [mm](-1)[/mm] und dem Umsortieren (anders herum hinschreiben  ) ergibt. Dann kommt eine "Binomische Formel" zum Einsatz, es ensteht:
[mm]\left( \bruch{x^2-1}{-(x-1)} \right)^3=\left( \bruch{(x+1)*(x-1)}{-(x-1)} \right)^3[/mm]
...jetzt erstmal schön [mm](x-1)[/mm] kürzen, man kommt dann zu...
[mm]\left( \bruch{(x+1)}{-(1)} \right)^3=\left[-(x+1)\right]^3[/mm]
...dann erstmal die [mm](-1)[/mm] ausmultiplizieren, schnell getan...
[mm](-x-1)^3[/mm]
und das kannst du dann wiederum nach [mm](a+b)^3=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3[/mm] "ausmultiplizieren", du erhälst:
[mm](-x)^3+3*(-x)^2*(-1)+3*(-x)*(-1)^2-1^3[/mm]
...dan noch ein bisschen vereinfachen; und:
[mm]-x^3-3*x^2*-3*x*-1=-(x^3+3*x^2+3*x+1)[/mm]
...so, und fertig (Ich habe am Ende nur noch [mm](-1)[/mm] ausgeklammert.)!
Das müsste, glaube ich, so stimmen.
Das hätte auch funktioniert, wenn man jeweils erst im Zähler und Nenner die Klammern "ausmultipliziert" hätte und dann eine so genannte Polynomdivision durchgeführt hätte, ich denke aber, diese ist dir noch nicht bekannt.
Damit hätte man:
[mm]\bruch{(x^{2}-1)^{3}}{(1-x)^{3}}=-(x^3+3*x^2+3*x+1)[/mm]
Ich hoffe, ich habe in der Eile keinen Fehler gemacht!
...und natürlich, das ich dir damit weiterhelfen konnte!!!
Gib mal am besten eine Rückmeldung dazu!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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