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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Do 19.09.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | | Zum Bauen eines Schrankes braucht ein ungeschickter Hobby-Schreiner 72 Nägel. Diese werden in Paketen zu je 20 Stück verkauft. Wie viele Pakete muss er kaufen, damit die Nägel mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit ausreichen, wenn er bedenkt, dass er jeden 6. Nagel verbiegt und durch einen neuen ersetzen muss. |
Ich hab mir folgendes gedacht:
p = [mm] \frac{1}{6}
[/mm]
n = 72
Erwartungswert = n * p = 12
[mm] \Phi(\frac{k - n * p + 0.5}{\sqrt{n * p * q}}) \ge [/mm] 0.98
In der Z-Tabelle nachschauen:
[mm] \frac{k - n * p + 0.5}{\sqrt{n * p * q}} [/mm] = 2,06
Einsetzen und Umformen, ergibt:
=> k = 18,014
Aber jetzt weiß ich nicht was ich mit der Antwort machen soll ...
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> Zum Bauen eines Schrankes braucht ein ungeschickter
> Hobby-Schreiner 72 Nägel. Diese werden in Paketen zu je 20
> Stück verkauft. Wie viele Pakete muss er kaufen, damit die
> Nägel mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit ausreichen,
> wenn er bedenkt, dass er jeden 6. Nagel verbiegt und durch
> einen neuen ersetzen muss.
Soo ungeschickt ist der doch gar nicht ...
Ich verbiege von 5 Nägeln durchschnittlich 2 - aber trotz-
dem habe ich einen gewissen Vorteil, habe ich doch schon
in ganz jungen Jahren gelernt, wie man verbogene Nägel
wieder gerade hämmert ... 
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> Zum Bauen eines Schrankes braucht ein ungeschickter
> Hobby-Schreiner 72 Nägel. Diese werden in Paketen zu je 20
> Stück verkauft. Wie viele Pakete muss er kaufen, damit die
> Nägel mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit ausreichen,
> wenn er bedenkt, dass er jeden 6. Nagel verbiegt und durch
> einen neuen ersetzen muss.
> Ich hab mir folgendes gedacht:
>
> p = [mm]\frac{1}{6}[/mm]
>
> n = 72
>
> Erwartungswert = n * p = 12
>
> [mm]\Phi(\frac{k - n * p + 0.5}{\sqrt{n * p * q}}) \ge[/mm] 0.98
>
> In der Z-Tabelle nachschauen:
> [mm]\frac{k - n * p + 0.5}{\sqrt{n * p * q}}[/mm] = 2,06
>
> Einsetzen und Umformen, ergibt:
> => k = 18,014
>
> Aber jetzt weiß ich nicht was ich mit der Antwort machen
> soll ...
Hallo starki,
hier bin ich nach meiner eher spasshaft gemeinten
Mitteilung wieder - schließlich wollen wir ja am Ende
doch "Nägel mit Köpfen" haben ...
Ich weiß nicht, ob es geschickt ist, hier überhaupt
mit einer konkreten Rechnung ausgehend von
n=72 anzufangen.
Ich denke mir ein anderes Vorgehen:
Eigentlich möchten wir ja herausfinden, wie viele Nägel
mindestens gekauft werden sollen, um das Ziel
(72 korrekt eingeschlagene Nägel) zu erreichen.
Bezeichnen wir also einmal die (zwar noch nicht
bekannte) Anzahl einzukaufender Nägel mit N.
Nun kann man damit formal die Normalverteilung
aufstellen (Erwartungswert E(X) und Varianz Var(X))
für die Anzahl X korrekt eingeschlagener Nägel.
Aufgrund der statistischen Betrachtung sollte sich
dann eine Ungleichung für N ergeben.
Die Unterteilung in 20-er Pakete kommt dann erst
zum Schluss.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Do 19.09.2013 | | Autor: | abakus |
> > Zum Bauen eines Schrankes braucht ein ungeschickter
> > Hobby-Schreiner 72 Nägel. Diese werden in Paketen zu je 20
> > Stück verkauft. Wie viele Pakete muss er kaufen, damit die
> > Nägel mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit ausreichen,
> > wenn er bedenkt, dass er jeden 6. Nagel verbiegt und durch
> > einen neuen ersetzen muss.
> > Ich hab mir folgendes gedacht:
> >
> > p = [mm]\frac{1}{6}[/mm]
> >
> > n = 72
> >
> > Erwartungswert = n * p = 12
> >
> > [mm]\Phi(\frac{k - n * p + 0.5}{\sqrt{n * p * q}}) \ge[/mm] 0.98
> >
> > In der Z-Tabelle nachschauen:
> > [mm]\frac{k - n * p + 0.5}{\sqrt{n * p * q}}[/mm] = 2,06
> >
> > Einsetzen und Umformen, ergibt:
> > => k = 18,014
> >
> > Aber jetzt weiß ich nicht was ich mit der Antwort machen
> > soll ...
>
>
> Hallo starki,
>
> hier bin ich nach meiner eher spasshaft gemeinten
> Mitteilung wieder - schließlich wollen wir ja am Ende
> doch "Nägel mit Köpfen" haben ...
>
> Ich weiß nicht, ob es geschickt ist, hier überhaupt
> mit einer konkreten Rechnung ausgehend von
> n=72 anzufangen.
> Ich denke mir ein anderes Vorgehen:
> Eigentlich möchten wir ja herausfinden, wie viele Nägel
> mindestens gekauft werden sollen, um das Ziel
> (72 korrekt eingeschlagene Nägel) zu erreichen.
>
> Bezeichnen wir also einmal die (zwar noch nicht
> bekannte) Anzahl einzukaufender Nägel mit N.
> Nun kann man damit formal die Normalverteilung
> aufstellen (Erwartungswert E(X) und Varianz Var(X))
> für die Anzahl X korrekt eingeschlagener Nägel.
> Aufgrund der statistischen Betrachtung sollte sich
> dann eine Ungleichung für N ergeben.
> Die Unterteilung in 20-er Pakete kommt dann erst
> zum Schluss.
>
> LG , Al-Chw.
Hallo Al,
im Prinzip hast du recht. ABER:
Es ist ein durchaus effektives Vorgehen, wenn man hier testet: Reichen 80 Nägel (also 4 Päckchen) mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,98?
Und wenn nicht: reichen 100 Nägel? Mehr wird man wohl kaum benötigen (und wenn doch, dann sollten 120 reichen).
Gruß Abakus
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> Hallo Al,
> im Prinzip hast du recht. ABER:
> Es ist ein durchaus effektives Vorgehen, wenn man hier
> testet: Reichen 80 Nägel (also 4 Päckchen) mit einer
> Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,98?
> Und wenn nicht: reichen 100 Nägel? Mehr wird man wohl
> kaum benötigen (und wenn doch, dann sollten 120 reichen).
> Gruß Abakus
Ja, daran habe ich auch gedacht. Auf den ersten Blick
würde ich den Fall ausschließen, dass 80 Nägel ausreichen
dürften, weil 8 "Extra-Nägel" wohl kaum ausreichen
dürften. Also probeweise mal mit 5 Päckchen, also
100 Nägeln rechnen ...
Was ich aber in erster Linie sagen wollte: es lohnt sich nicht,
von einer konkreten Rechnung mit n=72 auszugehen.
Wenn man ein gewisses "Gefühl" für solche Zusammen-
hänge hat, wird man ohnehin kaum eine große Rechnerei
veranstalten, um zu entscheiden, ob man nun für die
Nägel 5€20 oder 6€50 auslegen soll oder allenfalls
sogar das Hunderterpack für 5€90 vorziehen soll ...
LG , Al
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