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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:03 Do 05.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Hallo
Hat jemand Ahnung im Gebiet Formale Sprachen. ich habe Probleme beim Beweis beim Verband.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:10 Do 05.03.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Christopf,
ja, hier gibt es ein paar wenige User, die sich da z.T. gut auskennen.
Wie ist denn die Frage?
Grüße
reverend
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Aufgabe:
Weisen Sie nach das [mm] A_{1}\cap A_{2} [/mm] das Infinum von [mm] {A_{1}, A_{2}} [/mm] ist, mit [mm] A_{1},A_{2}\subseteq [/mm] A! Sie dürfen als Vorraussetzung annehmen, dass [mm] A_{1}\cap A_{2} [/mm] untere Schranke von [mm] {A_{1}, A_{2}} [/mm] ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Do 05.03.2009 | | Autor: | reverend |
So, jetzt noch einen kleinen Lösungsansatz dazu, und dann kann man es ja als Frage stehen lassen, bis morgen jemand kommt, der sich damit auskennt. Ich kann dies leider nicht beantworten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:45 Do 05.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Hallo
Hier mein Lösungsversuch:
Bewis Infinum [mm] \forall b(b\in B\to [/mm] b [mm] \subseteq [/mm] x)
Diesen Ausdruck habe ich mit einer Wertetabelle durchgeführt, die mir als Ergebnis eine Tautologie geliefert hat.
Beweis: Supremum [mm] \forall b(b\in B\to [/mm] x [mm] \subseteq [/mm] b)
Diesen Ausdruck habe ich mit einer Wertetabelle durchgeführt, die mir als Ergebnis eine Tautologie geliefert hat.
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Hallo,
schön, daß Du einen Eigenbeitag lieferst, aber die Verbindung von dem, was Du hier schreibst, herzustellen zu Deiner Aufgabe, das fällt mir wirklich schwer.
Ich kenne mich mit formalen Sprachen nicht aus, aber ich sehe in der Augabe [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2, [/mm] in Deinem Lösungsansatz ein B und ein x, und keinerlei Erklärung, was das sein soll.
(Vielleicht bist Du in der Aufgabe verrutscht.)
Gruß v. Angela
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x ist Infinum [mm] \gdw \forall [/mm] a ( a [mm] \in A_{untere Schr} \to [/mm] a [mm] \subseteq [/mm] x)
(a [mm] \subseteq A_{1}) \wedge [/mm] (a [mm] \subseteq A_{2}) \to [/mm] (a [mm] \subseteq (A_{1} \wedge A_{2})
[/mm]
Für unteren Ausdruck beweise ich mit Hilfe der Wertetabelle, dass dieser eine Tautologie ergibt.
Meine Frage ist, ob diese Vorgehensweise richtig ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 07.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Aufgabe:
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> Weisen Sie nach das [mm]A_{1}\cap A_{2}[/mm] das Infinum von [mm]{A_{1}, A_{2}}[/mm]
> ist, mit [mm]A_{1},A_{2}\subseteq[/mm] A! Sie dürfen als
> Vorraussetzung annehmen, dass [mm]A_{1}\cap A_{2}[/mm] untere
> Schranke von [mm]{A_{1}, A_{2}}[/mm] ist.
Zu zeigen ist: erstens, dass [mm] $A_1\,\cap\, A_2\subseteq A_1, A_2$, [/mm] und zweitens, dass [mm] $\forall B\left(B\subseteq A_1,A_2\Rightarrow B\subseteq A_1\,\cap A_2\right)$.
[/mm]
Die erste Teilbehauptung darf vorausgesetzt werden (warum eigentlich?). Zum Beweis der zweiten Teilbehauptung kannst Du leicht zeigen, dass aus der Voraussetzung [mm] $B\subseteq A_1, A_2$ [/mm] folgt, dass für jedes [mm] $x\in [/mm] B$ gilt [mm] $x\in A_1\,\cap\,A_2$, [/mm] und daher in der Tat [mm] $B\subseteq A_1\,\cap\,A_2$.
[/mm]
Bem: Die Beweise beider Teilbehauptungen sind derart trivial, dass man leicht das Gefühl entwickeln kann, eigentlich gar nichts Wesentliches gezeigt zu haben.
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Hallo
Kannst du mir die Beweise zeigen. Oder mir sagen, ob meine Beweise richtig sind.
Danke
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> Hallo
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> Kannst du mir die Beweise zeigen. Oder mir sagen, ob meine
> Beweise richtig sind.
Die Frage, auf die ich geantwortet hatte, betraf doch(?) den Beweis, dass die Teilmengen einer gewissen Grundmenge, sagen wir A, einen (vollständigen) Verband bilden.
Deine Beweisskizzen kann ich jedoch ebensowenig wie Angela in einen Zusammenhang mit dieser Frage, auf die ich geantwortet hatte, bringen.
Der Beweis, dass [mm] $A_1\,\cap\, A_2$ [/mm] bezüglich [mm] $\subseteq$ [/mm] das Infimum (die grösste untere Schranke) von [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] ist, ist so simpel, dass es mir schon beinahe peinlich wird, dies hier hinzuschreiben - aber ich versuch's dennoch:
Zuerst haben wir zu zeigen, dass [mm] $A_1\,\cap A_2$ [/mm] gemeinsame untere Schranke von [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] ist, dass also [mm] $A_1\, \cap \, A_2\subseteq A_1$ [/mm] und [mm] $A_1\, \cap \, A_2\subseteq A_2$ [/mm] gilt. Sei etwa [mm] $x\in A_1\,\cap A_2$. [/mm] Dann folgt aufgrund der Defintion von [mm] $A_1\,\cap A_2$, [/mm] dass sowohl [mm] $x\in A_1$ [/mm] als auch [mm] $x\in A_2$ [/mm] gelten muss. Damit haben wir beide Teilbehauptungen, [mm] $A_1\, \cap \, A_2\subseteq A_1$ [/mm] und [mm] $A_1\, \cap \, A_2\subseteq A_2$, [/mm] bewiesen.
Nun müssen wir noch zeigen, dass für jede andere gemeinsame untere Schranke, sagen wir $B$, von [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] folgt, dass [mm] $B\subseteq A_1\,\cap\,A_2$ [/mm] gilt.
Sei also [mm] $B\subseteq A_1$ [/mm] und $B [mm] \subseteq A_2$ [/mm] sowie [mm] $x\in [/mm] B$ beliebig. Dann folgt auch [mm] $x\in A_1$ [/mm] und [mm] $x\in A_2$, [/mm] also, aufgrund der Definition von [mm] $\cap$, [/mm] dass [mm] $x\in A_1\,\cap\, A_2$. [/mm] Da $x$ beliebig war haben wir [mm] $B\subseteq A_1\,\cap\, A_2$ [/mm] gezeigt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Do 05.03.2009 | | Autor: | Christopf |
Hallo
Kann das sein, was du mit Worten erklärt hast das gleiche isst was ich in meiner letzten Mitteilung in ein log. Ausdruck gezeigt habe.
Wegen deine Frage warum. Das hat halt der Lehrer vorgegeben. Zum Glück.
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