Verallg. Produktregel < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 15.11.2010 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgende Verallgemeinerung der Produktregel:
Für alle a,b,c [mm] \in \IZ [/mm] gilt: a|b [mm] \wedge [/mm] c|d [mm] \Rightarrow [/mm] a*c|b*d |
Hallo alle zusammen,
wir haben heute folgende Aufgabe bekommmen, nur ich habe absolut keine Ahnung wie ich sie angehen kann, ich habe schon ein wenig die Bücher gewälzt, komme aber zu keinem Ansatz. Wäre super wenn ihr mich etwas unterstützen könntet.
Vielen Dank im vorraus : )
Liebe Grüße,
Times
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Mo 15.11.2010 | | Autor: | times |
Versprachlichen kann ich diese Aufgabe:
a ist durch b teilbar und c durch d daraus folgt das, dass Produkt aus a und c widerum durch das Produkt aus b und d teilbar ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Times,
[mm]a\ |\ b[/mm] heißt "a teilt b", aber du kannst auch sagen "b ist ein (ganzzahliges) Vielfaches von a". Schreibe also [mm]b=x\cdot a[/mm] mit einem [mm]x\in\mathbb Z[/mm].
Dasselbe machst du jetzt auch mit c und d und untersuchst das Produkt [mm]b\cdot d[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mo 15.11.2010 | | Autor: | times |
Hallo Fulla,
super das du mir so schnell geantwortet hast.
Also müsste ich jetzt d=y*c in Beziehung mit b=x*a und dann im gesamten b*d bringen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
ja genau. Durch die Teilbarkeitsvoraussetzungen weißt du, dass es ganze Zahlen x und y gibt mit b=a*x und d=c*y.
Jetzt rechne b*d aus und versuche daraus zu folgern, dass [mm]ac\ |\ bd[/mm] gilt. Oder anders ausgedrückt: finde eine Zahl z so, dass bd=ac*z gilt.
Lieben Gruß,
Fulla
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