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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Di 13.11.2007 | | Autor: | jedi84 |
| Aufgabe | Sei P(M):={A|A [mm] \subseteq [/mm] M} die Potenzmenge von M, die Menge aller Teilmengen von M.
a) Zeigen Sie, dass (P(M),+,*) mit
A+B:=(A [mm] \cup [/mm] B) \ (A [mm] \cap [/mm] B) und A*B:=A [mm] \cap [/mm] B
ein Boolescher Ring ist.
b) Zeigen Sie für [mm] A,B\subseteq [/mm] M, dass M \ A=1+A und A [mm] \cup [/mm] B=A+B+AB.
Sie dürfen alle Beweise dieser Aufgabe mit Venn-Diagrammen führen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für a) habe ich gezeigt, dass A(BC) = (AB)C und A(B+C)=AB+AC gilt.
Wie ich mit einem Diagramm zeigen soll, dass [mm] A^2=A [/mm] gilt, weiß ich nicht.
Es müsste ja gelten: entweder A oder A und das erfüllen alle Elemente aus A, wobei sie auch in A und A sind... ?
Wichtiger ist die b):
Den zweiten Teil davon konnte ich gut zeichnen. Beim ersten Teil ist es kein Problem [mm] M\A [/mm] zu zeichnen, aber unter 1+A kann ich mir überhaupt nichts vorstellen.
Danke für jede Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Sie dürfen alle Beweise dieser Aufgabe mit Venn-Diagrammen
> führen.
Du darfst, Du mußt aber nicht.
> Sei [mm] $P(M):=\{A|\ A \subseteq M\}$ [/mm] die Potenzmenge von M, die
> Menge aller Teilmengen von M.
> a) Zeigen Sie, dass (P(M),+,*) mit
> A+B:=(A [mm]\cup[/mm] B) \ (A [mm]\cap[/mm] B) und A*B:=A [mm]\cap[/mm] B
> ein Boolescher Ring ist.
> b) Zeigen Sie für [mm]A,B\subseteq[/mm] M, dass M \ A=1+A und A
M selber sollte Dein 1-Element bzgl Multiplikation sein, das sollte hier gemeint sein. D.h. z.z.: [mm] $M\backslash [/mm] A=M+A$
> Wie ich mit einem Diagramm zeigen soll, dass [mm]A^2=A[/mm] gilt,
> weiß ich nicht.
Benutz keins. Mach's so, einfach einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Mi 14.11.2007 | | Autor: | jedi84 |
Ok, ich hoffe du meintest z.zg: M \ A = M + A, denn das stimmt. M \ A ist klar und M + A sind all die Elemente, die entweder in M oder in A sind. Da A [mm] \subseteq [/mm] M gilt, sind alle Elemente aus A automatisch in M und damit nicht in M + A. Die Antwort hat mich auf jeden Fall weiter gebracht, nur wüsste ich jetzt nicht, wie ich jemandem erkläre, dass M=1 gilt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Ok, ich hoffe du meintest z.zg: M \ A = M + A, denn das
> stimmt.
Ja, hatte das Leerzeichen nach dem backslash vergessen...
> M \ A ist klar und M + A sind all die Elemente, die
> entweder in M oder in A sind. Da A [mm]\subseteq[/mm] M gilt, sind
> alle Elemente aus A automatisch in M und damit nicht in M +
> A. Die Antwort hat mich auf jeden Fall weiter gebracht, nur
> wüsste ich jetzt nicht, wie ich jemandem erkläre, dass M=1
> gilt.
[mm] $M*A=M\cap [/mm] A=A$, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Mi 14.11.2007 | | Autor: | jedi84 |
Leuchtet ein, danke!
Wieder etwas gelernt...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Blech |
gna
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