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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Perkeo |
| Aufgabe | Es seien die Vektoren [mm] e_{1}, e_{2}, e_{3} [/mm] die karthesischen Einheitsvektoren. Zerlegen sie den Vektor
[mm] \vec{a}=e_{1}+3e_{2}-2e_{3} \equiv \vec{a} \perp [/mm] + [mm] \vec{a} \parallel
[/mm]
in einen Vektor [mm] \vec{a} \perp [/mm] senkrecht und einen Vektor [mm] \vec{a} \parallel [/mm] zu dem Vektor [mm] \vec{b}=3e_{2}+4e_{3}. [/mm] Überzeugen sie sich davon, dass insbesondere der Vektor [mm] \vec{a} \perp, [/mm] den Sie erhalten haben, wirklich senkrecht auf [mm] \vec{b} [/mm] steht. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie Löse ich das Ganze? ich weiss, dass [mm] \vec{b} \odot \vec{a}=0
[/mm]
Aber wie finde ich den parallelen Vektor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mi 19.04.2006 | | Autor: | riwe |
sei der senkrechte anteil [mm] \vec{a}_s=\vektor{a_1\\a_2\\a_3}. [/mm] dann hast du [mm] \vektor{0\\3\\4}\cdot \vektor{a_1\\a_2\\a_3}=0 [/mm] und [mm] \vec{a}= \vektor{1\\3\\-2}= \lambda\vektor{0\\3\\4}+ \vektor{a_1\\a_2\\a_3}.
[/mm]
damit kannst du alles berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Perkeo |
es wäre also jeder vektor [mm] \vec{a} \perp [/mm] , der die form [mm] \vektor{x \\ 0\\ 0} [/mm] hat (mit x frei wählbar)
muss ich [mm] \lambda [/mm] über ein LGS herausfinden, oder reicht es, wenn ich einfach sage, dass [mm] \vec{a} \parallel [/mm] ein vielfaches von [mm] \vec{b} [/mm] ist?
irgendwie verstehe ich es nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Perkeo!
> es wäre also jeder vektor [mm]\vec{a} \perp[/mm] , der die form
> [mm]\vektor{x \\ 0\\ 0}[/mm] hat (mit x frei wählbar)
Der erfüllt aber dann nicht die vorgegebenen Eigenschaften.
Aus dem Skalarprodukt [mm] $\vec{a}_{\perp}*\vec{b}$ [/mm] erhalten wir doch:
[mm] $3*a_2+4*a_3 [/mm] \ = \ 0$
> muss ich [mm]\lambda[/mm] über ein LGS herausfinden,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Jawoll! Und nur so ... Der Wert [mm] $a_1$ [/mm] ergibt sich ja sofort.
Und mit den anderen beiden Koordinatenwerten ergibt sich ein LGS aus drei Unbekannten [mm] $\lambda$, $a_2$ [/mm] und [mm] $a_3$ [/mm] sowie drei Gleichungen (die Gleichung aus dem Skalarprodukt mitgezählt).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Perkeo |
das heisst ich löse nach [mm] \lambda [/mm] auf und bekomme [mm] \lambda= \bruch{1}{25}
[/mm]
und damit [mm] \vec{a}= \vektor{1 \\ 3 \\ -2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{25} \vektor{0 \\ 3 \\ 4} [/mm] + [mm] \vektor{ \bruch{24}{25} \\ \bruch{72}{25} \\ \bruch{-54}{25}}
[/mm]
stimmt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Perkeo |
kann mir jemand sagen ob das richtig ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Mi 19.04.2006 | | Autor: | riwe |
ja, das stimmt, und damit es schöner wird, kannst du auch bei der normalen komponente [mm] \frac{1}{25} [/mm] herausheben.
wie ich gerade sehe, stimmt die x-komponente nicht, die muß [mm] \frac{25}{25} [/mm] heißen, ist sicher ein tippfehler
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