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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Anna17 |
Guten Abend!,
leider komme ich mit dieser Aufgabe nicht zurecht. Bitte helft mir!
g: x = [mm] \vektor{ 3 \\ -2 \\ 5} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{0,5 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
h:x = [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 1} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 4 \\ -2}
[/mm]
k: x = [mm] \vektor{2 \\ 3\\ -3 } [/mm] + [mm] \nu [/mm] * [mm] \vektor{1,5 \\ -6 \\ 3}
[/mm]
Aufgabe. Gegen sind drei Parameterdarstellungen paralleler Geraden g,h und k. Überprüfe, welche der Parameterdarstellungen dieselbe Gerade bestimmen. Löse die Aufgabe auch mithilfe des Ansatzes, einen Schnittpunkt zu berechnen. Deute dann das Ergebnis der Rechnung.
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Hallo Anna!
> g: x = [mm]\vektor{ 3 \\ -2 \\ 5}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{0,5 \\ -2 \\ 1}[/mm]
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> h:x = [mm]\vektor{1 \\ 1\\ 1}[/mm] + [mm]\mu[/mm] * [mm]\vektor{-1 \\ 4 \\ -2}[/mm]
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> k: x = [mm]\vektor{2 \\ 3\\ -3 }[/mm] + [mm]\nu[/mm] * [mm]\vektor{1,5 \\ -6 \\ 3}[/mm]
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> Aufgabe. Gegen sind drei Parameterdarstellungen paralleler
> Geraden g,h und k. Überprüfe, welche der
> Parameterdarstellungen dieselbe Gerade bestimmen. Löse die
> Aufgabe auch mithilfe des Ansatzes, einen Schnittpunkt zu
> berechnen. Deute dann das Ergebnis der Rechnung.
Gar keine eigenen Ideen? Da ist doch quasi schon ein Tipp gegeben:
Wenn du einen Schnittpunkt zwischen zwei Geraden bestimmen sollst - was machst du dann? Du setzt die beiden Darstellungen gleich, erhältst ein LGS mit zwei Unbekannten und drei Gleichungen, und dann gibt es mehrere Möglichkeiten, was passieren kann: Du erhältst eine Lösung für die beiden Variablen - dann schneiden sich die beiden Geraden und du kannst den Schnittpunkt berechnen. Oder du erhältst einen Widerspruch - dann schneiden sich die Gerade nicht, sind also entweder parallel oder windschief. Ob sie parallel sind kannst du daran erkennen, ob die Richtungsvektoren voneinander linear abhängig sind. Oder du erhältst drei Gleichungen, die alle erfüllt sind - also sowas wie 1=1 oder so - dann sind es die gleichen Geraden. Versuchst du das bitte mal?
Sonst könnte man noch den Stützvektor der einen Geraden nehmen und in die andere Geradengleichung auf die andere Seite des Gleichheitszeichens setzen und gucken, ob die Gleichung erfüllt ist. Wenn ja, dann weiß man allerdings nur, dass die Geraden sich entweder schneiden oder identisch sind. Welches von den beiden musst du dann doch noch über den Richtungsvektor herausfinden.
Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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