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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Sa 29.03.2008 | | Autor: | ever |
| Aufgabe | Das Parallelogramm ABCD mit A(3/1/4), B(6/4/7), C(5/3/10) ist die Grundfläche einer geraden Pyramide mit der Höhe h=10xdie Wurzel aus2.
Berechne die Koordinaten der Pyramidenspitze. |
Wie kommt man auf die Lösungen?
2 Lösungen sind richtig: S1(14/-8/7) und S2(-6/12/7).
Das einzige was ich ausgerechnet hab ist D(2/0/7) sowie das Kreuzprodukt vom Vektor a und b =(12/-12/0).
Hab zwei A4-Seiten vollgeschrieben mit Lösungsversuchen aber die sind alle komplett falsch, deswegen kann ich auch keine Lösungsansätze schreiben....
Bitte helft mir, ich habe mehrere ähnliche Beispiele mit gleichem Rechenschema und komme einfach nicht dahinter..
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=707661#post707661
http://www.onlinemathe.de/forum/Vektorrechnung-45
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Hallo ever,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Das Parallelogramm ABCD mit A(3/1/4), B(6/4/7), C(5/3/10)
> ist die Grundfläche einer geraden Pyramide mit der Höhe
> h=10xdie Wurzel aus2.
[mm]h=10\wurzel{2}[/mm]
> Berechne die Koordinaten der Pyramidenspitze.
Ist das die vollständige Aufgabenstellung?
> Wie kommt man auf die Lösungen?
>
> 2 Lösungen sind richtig: S1(14/-8/7) und S2(-6/12/7).
>
> Das einzige was ich ausgerechnet hab ist D(2/0/7) sowie das
> Kreuzprodukt vom Vektor a und b =(12/-12/0).
Ok. [mm]\pmat{-12 \\ 12 \\ 0}=12*\pmat{-1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
Eine gerade Pyramide heisst ja, dass man eine Gerade mit dem Normalenvektor als Richtungsvektor bilden muss.
Suche also Punkte P, die von der Ebene, die durch Punkte A, B, C geht, den Abstand h haben.
[mm]E:\overrrightarow{x}=\overrightarrow{OA}+s*\overrightarrow{AB}+t*\overrightarrow{AC}[/mm]
bzw.
[mm]E:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OA}\right) \* \left(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\right)=0[/mm]
und die Gerade g:
[mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OP}+u*\left(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\right)[/mm]
Schneide diese Gerade g mit der Ebene E.
Für den Abstand dieser Punkte P zur Ebene E gilt:
[mm]\vmat{\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}}=\vmat{u*\left(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\right)}=h[/mm]
Das heisst, die Punkte P, die von der Ebene E den Abstand h haben, liegen in einer parallelen Ebene zu E.
Daher wird eine zusätzliche Bedingung benötigt um die Punkte P genauer festzulegen.
> Hab zwei A4-Seiten vollgeschrieben mit Lösungsversuchen
> aber die sind alle komplett falsch, deswegen kann ich auch
> keine Lösungsansätze schreiben....
>
> Bitte helft mir, ich habe mehrere ähnliche Beispiele mit
> gleichem Rechenschema und komme einfach nicht dahinter..
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.matheboard.de/thread.php?postid=707661#post707661
> http://www.onlinemathe.de/forum/Vektorrechnung-45
Gruß
MathePower
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