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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Di 14.12.2004 | | Autor: | Logan |
Hallo,
ich habe einige Fragen zum Thema Vektorrechnung und Gesetzen für das Skalarprodukt von Vektoren.
1) Lagebeziehungen von Geraden:
Zwei Geraden sind ja zu einander parallel, sofern ihre Richtungsvektoren Vielfache von einander sind.
Gilt das auch, wenn k negativ ist, wie im folgenden Beispiel:
[mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix}= -1 * \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -6 \end{pmatrix}[/mm] oder [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 10 \end{pmatrix}= -2 * \begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ -5 \end{pmatrix}[/mm]
2) Gesetze für das Skalarprodukt von Vektoren:
Weiss jemand, wie man folgende Gesetze beweisen kann?
1. [mm]\vec{a} \* \vec{b} = \vec{b} \* \vec{a}[/mm] (Kommutativgesetz)
2. [mm] \vec{a} \* ( \vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \* \vec{b} + \vec{a} * \vec{c}[/mm]
[mm] \vec{a} \* ( \vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} \* \vec{b} - \vec{a} \* \vec{c}[/mm] (Distrivutivgesetz)
3. [mm](r * \vec{a}) \* ( s * \vec{b}) = (rs) ( \vec{a} \* \vec{b})[/mm]
Danke schon mal für die Antworten.
Bis dann
Logan
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Hallo Logan.
Ja klar ist das egal.der vektor kann auch das negative sein,dann ist er ja auch einvielfaches,oder??Das wichtigste ist die Richtung und die ist dieselbe,wenn er IRGENDEIN vielfaches ist!!!
Für die Beweise würde ich mal solche Vektoren allgemein anschreiben und dann ganz normal rechnen(nur nicht mit konkreten Zahlen),dann weißt du zum Beispiel,dass der Raum R mit der Addition und Multiplikation distributiv ist,und mit der Multiplikation und Addition kommutativ,dann kannst dun es nachweisen!!!
z.b!! [mm] $\vec [/mm] a * [mm] \vec [/mm] b = [mm] \vec [/mm] b * [mm] \vec [/mm] a$
Annahme: [mm] $\vec [/mm] a=(a,b,c)$ und [mm] $\vec [/mm] b=(x,y,z)$ a,b,c,x,y,z [mm] \in [/mm] R
=> [mm] $\vec [/mm] a * [mm] \vec [/mm] b= a*x+b*y+c*z$ =(Multiplikation in R ist kommutativ)=
=> $x*a+y*b+z*c= [mm] \vec [/mm] b * [mm] \vec [/mm] a$
Alle kar???
edit: Hallo Daniel, benutze bitte unseren Formeleditor, damit die Terme lesbar sind 
MFG Daniel
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