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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 So 12.12.2004 | | Autor: | Logan |
Hallo,
ich habe da einige Fragen zu bestimmten Aufgaben.
Aufgabe 1:
Liegen die Punkte P, Q, R auf der Strecke [mm] \overline{AB}[/mm]?
1) A(2|-4|4) B(-2|0|2) R(-1|-1|2,5)
Mein Ergebnis:
[mm]\vec{x}= \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix}[/mm]
Nach dem Einsetzen des Punktes R in die Gleichung, ist t= 3/4.
--> R liegt auf der Geraden. --> Da t< 1, liegt R auch innerhalb der Strecke [mm] \overline{AB}[/mm].
Frage: Gilt[mm] 0 \le t \le 1[/mm], oder darf t z.B. auch -1 sein?????
Aufgabe 2:
Gegeben ist die Gerade g durch die Parameterdarstellung: [mm]\vec x= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}.[/mm]
Warum gibt es keine Gerade [mm] K_{p}: \vec x= n * \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ p \end{pmatrix}.[/mm]
Finde keine Richtige Begründung.
Aufgabe 3:
Gegeben ist die Gerade g. Bestimme die Zahlen p, q in der Parameterdarstellung für die Gerade [mm]h_p,q[/mm] so, dass eine zu g parallele Gerade ensteht. Falls das nicht möglich ist, begründe dies anschaulich.
[mm]g: \vec x= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm];
[mm] h_p,q: \vec x= \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} p \\ q \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
Wie kann ich das anschaulich begründen?
Würde mich sehr freuen, wenn einer von euch mir helfen könnte.
Logan
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Hallo!
> Aufgabe 1:
>
> Liegen die Punkte P, Q, R auf der Strecke [mm]\overline{AB}[/mm]?
>
> 1) A(2|-4|4) B(-2|0|2) R(-1|-1|2,5)
>
> Mein Ergebnis:
> [mm]\vec{x}= \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nach dem Einsetzen des Punktes R in die Gleichung, ist t=
> 3/4.
> --> R liegt auf der Geraden. --> Da t< 1, liegt R auch
> innerhalb der Strecke [mm]\overline{AB}[/mm].
> Frage: Gilt[mm] 0 \le t \le 1[/mm], oder darf t z.B. auch -1
> sein?????
Also, das mit dem t war mir neu... (hatte halt keinen so guten Matheunterricht in der Schule...) Aber ich glaube, ich verstehe es. Und ich meine, es muss wirklich 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1 heißen, jedenfalls, wenn du den Richtungsvektor so berechnest, wie du's gemacht hast. Du könntest ja theoretisch auch statt B-A A-B rechnen, dann erhältst du als Richtungsvektor genau die gleichen Zahlen, nur die Vorzeichen sind alle vertauscht. Das ist aber für die Gerade ja egal, in welche Richtung der Vektor zeigt, die Gerade geht ja "in beide Richtungen". Ist das soweit klar? Und in diesem Fall vermute ich (hab's aber nicht nachgerechnet), dass dann bei deinem t auch das Vorzeichen anders ist, aber trotzdem liegt der Punkt auf der besagten Strecke.
Meiner Meinung nach hängt es eben genau davon ab. Wenn du also immer so wie oben deinen Richtungsvektor bestimmst (ich mache es auch immer so), dann muss dein t zwischen 0 und 1 liegen, damit der Punkt auf der Strecke liegt.
> Aufgabe 2:
>
> Gegeben ist die Gerade g durch die Parameterdarstellung:
> [mm]\vec x= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}.[/mm]
>
>
> Warum gibt es keine Gerade [mm]K_{p}: \vec x= n * \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ p \end{pmatrix}.[/mm]
>
>
> Finde keine Richtige Begründung.
Soll das eine Normalendarstellung dieser Geraden da sein?
Also, ich stelle mir das so vor: wenn ich im Zweidimensionalen einen Vektor gegeben habe, kann ich darauf einen (eindeutigen) Normalenvektor (also eine Senkrechte) zeichnen. Wenn ich aber im 3D bin, dann gibt es im Prinzip unendlich viele Vektoren, die zu diesem Vektor normal stehen. Also gibt es keine Normalendarstellung einer Geraden im 3-D (und auch keine einer Ebene im 4-D usw.
(Ich hoffe, ich habe deine Aufgabe nicht falsch verstanden...)
> Aufgabe 3:
>
> Gegeben ist die Gerade g. Bestimme die Zahlen p, q in der
> Parameterdarstellung für die Gerade [mm]h_p,q[/mm] so, dass eine zu
> g parallele Gerade ensteht. Falls das nicht möglich ist,
> begründe dies anschaulich.
>
> [mm]g: \vec x= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm];
>
>
> [mm]h_p,q: \vec x= \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} p \\ q \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> Wie kann ich das anschaulich begründen?
Also ich würde ganz einfach sagen: Wenn zwei Geraden parallel sind, dann müssen natürlich ihre Richtungsvektoren in die gleiche Richtung gehen. Sie sind also linear abhängig. Da du hier aber keine p und q finden kannst, so dass die Richtungsvektoren linear abhängig sind, gibt es keine solchen.
Ich hoffe, das hilft.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 So 12.12.2004 | | Autor: | Logan |
Danke
> Ich hoffe, das hilft.
Hat geholfen.
Logan
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