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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mi 20.10.2004 | | Autor: | hedwig |
Ich möchte gern beweisen können, warum man einen Vektor nicht nur eine Zahl teilen kann.
Also wie würde man Zahl/Vektor teilen? Und warum geht das nicht?
Man kann ja schließlich auch Vektor/Zahl teilen.
Ich würde mich riesig über eine schnelle Antwort freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mi 20.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi hedwig
das kann man in dem sinne nicht beweisen, da solche rechnungen eben nicht definiert sind, man kann aber danach fragen, warum man soetwas nicht definiert.
bei reellen zahlen wird dividirt, indem man mit dem multiplikativ inversen ("kehrwert") des divisors malnimmt. dabei ist das multiplikativ inverse von [m] a [/m] die zahl [m] a^{-1} [/m] die die gleichung [m] a \cdot a^{-1} = 1 [/m] erfüllt, also z.b. für [m] a = 2, \, b = \frac{5}{8}, \, c=-\sqrt{2} [/m] gilt [m] a^{-1} = \frac{1}{2}, \, b^{-1} = \frac{8}{5}, \, c^{-1}=-\frac{1}{\sqrt{2}} [/m]. dann wird z.b. $5$ durch $2$ dividiert, indem man $5$ mit [mm] $2^{-1}$ [/mm] malnimmt, also [m] 5:2 = 5 \cdot 2^{-1} = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} [/m].
somit kann man dann auch die division eines vektors [m] \vec v [/m] durch eine reelle zahl [m] t \; (t \not=0) [/m] erklären: es wird einfach jeder "vektoreintrag" mit dem multiplikativ inversen der zahl malgenommen.
bei vektoren besteht nun das problem, das keine "sinnvolle" multiplikation zwischen vektoren des [m] \mathbb{R}^n , \; (n \geq 3)[/m] definiert werden kann die gewissen regeln (kommutativität, existenz eines neutralen elemnts, existenz eines inversen) genügt. somit kann man auch nicht von einem "multiplikativ inversen" eines vektors reden und somit auch nicht durch vektoren teilen.
ich hoffe das war so halbwegs das was du wissen wolltest und auch halbwegs verständlich. wenn nicht dann frage nach.
grüße
andreas
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