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| Aufgabe | Schreibt man eine Gerade G in der Form <c, x> - [mm] \alpha [/mm] = 0 mit |c| = 1, c [mm] \in \IR^2, [/mm] so ist der Abstand eines Punktes p von G gleich | <c, p> - [mm] \alpha [/mm] |, , also die Länge des Lots von p auf G.
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ich bin in den letzten wochen echt gut durch die aufgaben gekommen, aber hier habe ich nicht einen mini schimmer wie das gehen soll,ich hoffe mir kann hier jemand helfen ist wichtig
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Hallo chilavert,
bei dieser aufgabe ist es (natürlich) am wichtigsten, eine geometrische vorstellung zu entwickeln:
- zunächst die gerade G: wie sieht die aus? fange an bei [mm] $\alpha=0$.
[/mm]
- was bedeutet das skalarprodukt $<p,c>$?
Vielleicht solltest du dir die aufgabe zunächst komplett für [mm] $\alpha=0$ [/mm] überlegen. Der rest kommt dann von selbst.
VG
Matthias
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danke für deine antwort, ich habe es jetzt gestern versucht, aber ich bin ganz ehrlich ich komme nicht einen mini schritt weiter, die aufgabe nervt mich so langsam richtig!kann mir da bitte noch jemand weiter helfen!?ist echt wichtig
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Hm, das geht doch genau so wie im [mm] $\IR^3$, [/mm] wenn man den Abstand eines Punktes von einer Ebene bestimmen soll...
Der Vektor $c$ ist ja einer der beiden normierten Normalenvektoren von $g$. Ist $p$ ein beliebiger Punkt, so faellt man das Lot auf die Gerade auf die folgende Weise: man ermittelt ein $s [mm] \in \IR$ [/mm] so dass $p + sc [mm] \in [/mm] g$. Dann ist die Länge von $sc$ der gesuchte Abstand, in diesem Fall also einfach $|s|$, da $c$ die Länge 1 hat.
Setzt man $p+sc$ in $g$ ein, ergibt sich
[mm] $\langle [/mm] c, [mm] p+sc\rangle [/mm] - [mm] \alpha [/mm] = 0 [mm] \Leftrightarrow \langle c,p\rangle [/mm] + s [mm] \langle c,c\rangle [/mm] - [mm] \alpha [/mm] = 0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] s = [mm] \alpha [/mm] - [mm] \langle c,p\rangle$
[/mm]
Und da steht das Gewünschte doch da... 
Alles klar?
Lars
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hey danke,ist das die lösung oder ein ansatz?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 28.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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