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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Mi 16.07.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Frage 1:
Angenommen ich habe den Vektor [mm] A=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{0 \\ 1 \\ 2}. [/mm] Der liegt irgendwo in der ebene
Den Vektor A möchte ich mit [mm] D=\pmat{ 1 & 0&0 \\ 0 & cos(\alpha) & -sin(\alpha)\\ 0 & sin(\alpha) & cos(\alpha) } [/mm] in der yz-ebene drehen.
Kann ich den Vektor A einfach so drehen, indem ich es mit der Drehmatrix D multipliziere oder muss ich zuerst den Vektor A zum Ursprung verschieben und dann mit der Drehmatrix drehen? aber ein Vektor ist Ortsunabhängig, also muss ich den Vektor nicht zum ursprung verschieben oder etwa doch?
Frage 2:
Ich habe einen weiteren Punkt B in der yz ebene mit [mm] B=\vektor{0 \\ 5 \\ 9}. [/mm] Ich möchte jetzt Punkt A zu Punkt B verschieben. wie mache ich das?
[mm] A`=A+\overrightarrow{AB} [/mm] ist nicht richtig |
danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Mi 16.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Frage 1:
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> Angenommen ich habe den Vektor [mm]A=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{0 \\ 1 \\ 2}.[/mm]
> Der liegt irgendwo in der ebene
Tolle präzise Aussage! Als Vektor kannst du bestenfalls sagen, dass er parallel zur Aufrissebene [yz] liegt. Später bezeichnest du A aber als Punkt. Als solcher liegt er in der Aufrissebene.
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> Den Vektor A möchte ich mit [mm]D=\pmat{ 1 & 0&0 \\ 0 & cos(\alpha) & -sin(\alpha)\\ 0 & sin(\alpha) & cos(\alpha) }[/mm]
> in der yz-ebene drehen.
IN der yz-Ebene kann man auf vielerlei Arten drehen. Deine Drehmatrix regelt die Drehung um die x-Achse!
>
> Kann ich den Vektor A einfach so drehen, indem ich es mit
> der Drehmatrix D multipliziere oder muss ich zuerst den
> Vektor A zum Ursprung verschieben und dann mit der
> Drehmatrix drehen? aber ein Vektor ist Ortsunabhängig,
> also muss ich den Vektor nicht zum ursprung verschieben
> oder etwa doch?
Nein, wie du sagst ist ein Vektor ortsunabhängig, du rechnest $D*A$.
>
> Frage 2:
>
> Ich habe einen weiteren Punkt B in der yz ebene mit
Einen "weiteren"? War A nicht eben noch ein Vektor?
> [mm]B=\vektor{0 \\ 5 \\ 9}.[/mm] Ich möchte jetzt Punkt A zu Punkt
> B verschieben. wie mache ich das?
>
> [mm]A'=A+\overrightarrow{AB}[/mm] ist nicht richtig
Aha, jetzt is A plötzlich wieder ein Vektor und nach dem + ist er dann wieder ein Punkt! Was soll die Schlamperei bitte?
Und was genau möchtest du erreichen. Wenn du Punkt A nach Punkt B schieben möchtest wendest du natürlich den Schiebvektor [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] an.
Wenn wir uns darauf einigen können, dass wir zwei Punkte $A(0/1/2)$ und $B(0/5/9)$ gegeben haben, dann gilt natürlich [mm] $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}$. [/mm] Kann es sein, dass du das gemeint hast?
Mit deinen Werten daher [mm] $\vektor{0 \\ 5 \\ 9}=\vektor{0 \\ 1 \\ 2}+\vektor{0 \\ 4 \\ 7}$
[/mm]
Gruß RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Mi 16.07.2014 | | Autor: | needmath |
hallo,
zu frage 2:
tut mir Leid für die schlechte Formulierung. A und B sind Vektoren. ich habe mal ein Bild gemalt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
gegeben sind beide Vektoren A und B
ich will jetzt den Vektor A zur Spitze des Vektors B verschieben, sodass ich den gestrichelten Vektor im Bild habe.
dazu hätte ich einfach Den Vektor A mit der Spitze des Vektors B addiert.
Ich dachte das wäre falsch, weil sich bei einem Zahlenbeispiel die Länge des Vektors A sich geändert hat und das soll es ja nicht.
aber so müsste es richtig sein oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Do 17.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> hallo,
>
> zu frage 2:
>
> tut mir Leid für die schlechte Formulierung. A und B sind
> Vektoren. ich habe mal ein Bild gemalt:
>
>
> gegeben sind beide Vektoren A und B
>
> ich will jetzt den Vektor A zur Spitze des Vektors B
> verschieben, sodass ich den gestrichelten Vektor im Bild
> habe.
>
> dazu hätte ich einfach Den Vektor A mit der Spitze des
> Vektors B addiert.
> Ich dachte das wäre falsch, weil sich bei einem
> Zahlenbeispiel die Länge des Vektors A sich geändert hat
> und das soll es ja nicht.
>
> aber so müsste es richtig sein oder?
Was erwartest du als Ergebnis?
Das was du gemalt hast, der durchgezogene und der strichlierte verschobene "Vektor" [mm] \vec{A}, [/mm] das sind sind doch nur zwei Repräsentanten ein und desselben Vektors.
Um es zu verdeutlichen: Stell dir ein Parallelogramm ABCD mit der üblichen Eckpunktbeschriftung vor. Dort sind [mm] \vec{AB} [/mm] und [mm] \vec{DC} [/mm] ja auch Repräsentanten des gleichen Vektors und das schlägt sich mit konkreten Punktkoordinaten auch zahlenmäßig so nieder - gleiches Ergebnis.
Also welchen Vektor erwartest du als Ergebnis deiner Schiebung.
Ein Vektor hat einen Betrag, eine Richtung und eine Orientierung. Er hat aber keinen Anfangs- und auch keinen Endpunkt, also auch keine Spitze.
Worum gehts dir also hier?
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