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| Aufgabe | Gegeben sind 3 Punkte A(1;2;2), [mm] B(\beta;0;6) [/mm] und C(-2;2;3)
a) Bestimmen Sie den Mittelpunkt der Strecke AC
b) Bestimmen Sie [mm] \beta [/mm] so, dass der winkel im Punkt C des Dreiecks ABC ein rechter Winkel ist
c) Bestimmen Sie für [mm] \beta [/mm] = 4 den Winkel zwischen BC und der y-Achse
d) Bestimmen sie für jedes [mm] \beta [/mm] einen Vektor, der senkrecht auf dem Dreieck ABC steht |
Hallo Zusammen,
ich habe Schwierigkeiten bei Teilaufgabe c) und d).
a) und b) hab ich bereits gelöst, doch ich steh grad mächtig auf dem Schlauch und weiß einfach nicht wie ich bei der c) und d) anfangen soll.
Hab mir das ganze auch schon gezeichnet, doch wie gesagt ich bin grad komplett neben der Spur was ich tun soll. Vielleicht kann mir jemand helfen und zumindest einen Tipp / Ansatz sagen.
zu d) wenn Vektoren senkrecht stehen sollen ist doch das Skalarprodukt doch 0. Doch ich weiß grad trotzdem nicht wie ich diese Information bei der Aufgabe verwerten soll..
Vielen lieben Dank!!
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> Gegeben sind 3 Punkte A(1;2;2), [mm]B(\beta;0;6)[/mm] und C(-2;2;3)
> c) Bestimmen Sie für [mm]\beta[/mm] = 4 den Winkel zwischen BC und
> der y-Achse
> d) Bestimmen sie für jedes [mm]\beta[/mm] einen Vektor, der
> senkrecht auf dem Dreieck ABC steht
> ... weiß einfach nicht wie ich
> bei der c) und d) anfangen soll.
> zu d) wenn Vektoren senkrecht stehen sollen ist doch das
> Skalarprodukt doch 0. Doch ich weiß grad trotzdem nicht
> wie ich diese Information bei der Aufgabe verwerten soll..
Hallo tiiinChen,
c) Berechne den Winkel zwischen [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] und dem
Richtungsvektor [mm] $\pmat{0\\1\\0}$ [/mm] der y-Achse !
d) Du hast eine freie Wahl und kannst zum Beispiel mal
probieren, ob du einen Vektor [mm] $\vec [/mm] v\ =\ [mm] \pmat{x\\y\\1}$
[/mm]
(mit der fix gewählten z-Komponente z=1 !)
bestimmen kannst, welcher auf der Dreiecksebene
senkrecht steht. [mm] $\vec [/mm] v$ sollte natürlich senkrecht zu
den Seitenvektoren des Dreiecks sein ...
Falls dir das Kreuzprodukt (vektorielles Produkt) bekannt
ist, gäbe es eine noch etwas einfachere Lösungsmethode
als mit dem Skalarprodukt.
LG
Al-Chwarizmi
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Achja ist ja ganz easy!
Gut also für [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] hab ich (-6;2;-3) heraus
Als Winkel zwischen [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] und y-Achse hab ich dann [mm] \phi [/mm] = 73,4 ° heraus bekommen.
zu d) Ja das Kreuzprodukt ist mir bekannt. Wie würde denn damit die einfachere Lösung aussehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mo 21.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Achja ist ja ganz easy!
> Gut also für [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] hab ich (-6;2;-3) heraus
> Als Winkel zwischen [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] und y-Achse hab
> ich dann [mm]\phi[/mm] = 73,4 ° heraus bekommen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu d) Ja das Kreuzprodukt ist mir bekannt. Wie würde denn
> damit die einfachere Lösung aussehen?
Sind Dir auch die Eigenschaften des Kreuzproduktes bekannt? Der Vektor [mm] $\vec c=\vec a\times\vec [/mm] b$ steht senkrecht auf [mm] $\vec [/mm] a$ und [mm] $\vec [/mm] b$. Kannst Du damit was anfangen?
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mo 21.01.2013 | | Autor: | tiiinChen |
ah ja, natürlich, auf die Eigenschaft des Kreuzproduktes hab ich jetzt mal gar nicht gedacht! Ich steh heut aber wirklich sowas von auf dem Schlauch!!
Dann ist natürlich jetzt alles klar - vielen Dank!!
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