Vektorraumaxiome < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:17 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Pizza |
hallo,
Ich hab eine Frage zu den Vektorraumaxiomen. Es gibt ja 5 Stück, nämlich:
a) (v,+) ist eine abelsche Gruppe
b) [mm] \forall \alpha, \beta \in [/mm] K und x [mm] \in [/mm] V gilt ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta)x= \alpha [/mm] x + [mm] \beta [/mm] x
c) [mm] \forall \alpha \in [/mm] K und x,y [mm] \in [/mm] V gilt [mm] \alpha(x+y)= \alpha [/mm] x + [mm] \alpha [/mm] y
d) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] V und [mm] \alpha, \beta \in [/mm] K gilt [mm] \alpha(\beta [/mm] x)= [mm] (\alpha\beta)x
[/mm]
e) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] V gilt 1x=x.
ich soll zeigen, dass keines der Axiome b) bis e) aus den anderen Vektoraumaxiomen folgt. Ich versteh nicht, welche Vektorraumaxiome damit gemeint sind. In der Vorlesung haben wir nur diese 5 Vektorraumaxiome aufgeschrieben, die eigentlich äquivalent zueinander sind oder, d.h. doch, dass das eine Axiom aus dem anderen folgt und umgekehrt.
Außerdem soll ich für die 4 möglichen Fälle eine abelsche Gruppe (V,+), einen Körper K und die Multiplikation [mm] \* [/mm] : K [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] V an, so dass für (V,+, [mm] \*) [/mm] genau 3 der Aussagen b), c), d), e) gelten. Soll ich da ein Beispiel angeben, oder allgemein beweisen?
Danke, Pizza
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Pizza,
das beste wird sein, wir besprechen eine Aufgabe nach der anderen. Dazu gehört, dass du auf unsere Antworten Feedback gibst, und uns ggfs. mitteilst, ob du sie verstanden hast, und falls nicht, was du nicht verstanden hast.
Viele Grüße,
Marc
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