Vektorraum von Folgen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V der Raum aller beschränkten Zahlenfolgen [mm] x=(x_{n}). [/mm] Zeige:
(a) [mm] ||x||=sup|x_{n}| [/mm] definiert Norm auf V.
(b) Nicht jede beschränkte Folge in V besitzt eine konvergente Teilfolge. |
also (a) hab ich. bei (b) komm ich auf kein gegenbsp. hat jemand vielleicht nen tipp???? vielen dank im vorraus.....
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Wie wäre es mit der Folge (von Zahlenfolgen) [mm]x_n := (\delta_{n k})_{k\in \IN}[/mm]? (Wobei das "Kronecker-Delta" [mm]\delta_{n k}[/mm] genau dann 1 ist, falls n=k, 0 sonst.)
Die [mm]x_n[/mm] sind sicher beschränkt: [mm]\parallel x_n\parallel \leq 1, \forall n[/mm]. Aber gibt es eine bezüglich der sup-Norm konvergente Teilfolge?
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