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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Di 13.12.2011 | | Autor: | anabiene |
| Aufgabe | | [mm] \IR^{(I)}:=\{f: I\to\IR \ | \ f \ \mbox{ hat an allen bis auf endlich vielen Stellen den Wert 0} \} [/mm] mit [mm] I\subset\IN [/mm] |
kann mir jemand ein beispiel für ein paar elemente aus [mm] \IR^{(I)} [/mm] nennen (damit ich weiß wie die aussehen), wenn I z.B. [mm] =\{1;2;3 \} [/mm] oder so ist?
bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Di 13.12.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nehmen wir mal [mm] I=\IN. [/mm] Dann kannst du dir die Elemente aus [mm] \IR^\IN [/mm] vorstellen als alle unendlichen Folgen (eine reelle Folge ist ja gerade eine Abbildung $f: [mm] \IN \to \IR$) [/mm] nach [mm] \IR, [/mm] bei denen nur endlich viele Folgenglieder ungleich 0 sind.
z.B. [mm] f(1)=a_1=1, f(i)=a_i=0 [/mm] für i>1.
Falls [mm] $I=\{1, 2, 3\}$, [/mm] so [mm] \IR^I [/mm] die menge aller Abbildungen von I nach [mm] \IR, [/mm] denn egal wie sie aussieht, f hat immer nur an endlich vielen Stellen einen Wert ungleich 0, da f nur endlich viele Stellen besitzt.
z.B. f(1)=1, f(2)=23, f(3)=456
Spannend sind also eher die Fälle, in denen J unendlich ist, wie z.B. [mm] $J=\IN$ [/mm] oder $J=2 [mm] \IN$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Fr 16.12.2011 | | Autor: | anabiene |
hab grad gemerkt, dass ich mich noch gar nit bei dir für deine antwort bedankt hab, die ist super ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
vielen dank!
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