Vektorraum der Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Mi 05.12.2007 | | Autor: | laphus |
| Aufgabe | | Welche Dimension hat der Vektorraum der reellen nxm-Matrizen? Ändert sich die Dimension bei komplexen Matrizen? |
Meiner Meinung nach hat der Vektorraum die Dimension nm. Ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Mi 05.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
wenn du den vektorraum über [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] betrachtest stimmt das.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mi 05.12.2007 | | Autor: | laphus |
Und über C?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Mi 05.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
man kann dies nicht als [mm] $\mathbb{C}$-vektorraum [/mm] betrachten (überlege dir mal warum). aber man kann die $m [mm] \times [/mm] n$-matrizen mit einträgen aus [mm] $\mathbb{C}$ [/mm] als [mm] $\mathbb{R}$-vektorraum [/mm] betrachten. um dessen dimension zu bestimmen überlege dir mal, was [mm] $\dim_\mathbb{R} \mathbb{C}$ [/mm] ist.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Mi 05.12.2007 | | Autor: | laphus |
$ [mm] \dim_\mathbb{R} \mathbb{C} [/mm] $=2, was hat das mit der Dim. des Vektorraums von Matrizen mit komplexen Einträgen zu tun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Mi 05.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
das sollte dich darauf hinweisen, dass du jeden komplexen eintrag in zwei reelle zerlegen kannst. wie sah denn deine basis des matrizenvektorraums mit reellen einträgen aus? kannst du nun daraus eine basis des vektorraums mit komplexen einträgen basteln?
grüße
andreas
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